湖南省湘西土家族苗族自治州2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、(文)(2017·青岛模拟)已知数据x1，x2，x3，…，x50,500(单位：kg)，其中x1，x2，x3，…，x50是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是 (　　)
A. 平均数一定变大，中位数一定变大
B. 平均数一定变大，中位可能不变
C. 平均数可能不变，中位数可能不变
D. 平均数可能不变，中位数可能变小
2、已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
3、奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车的车标如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸，若向图（1）内随机的投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（）
A．
B．
C．
D．
4、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、下列函数既在单调递增，又是偶函数的是（）
A. B. C. D.
6、若存在，则的取值范围是（　）
A.或 B.或
C.或 D.
7、设命题p：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、下列关于函数的说法，正确的是（）
A.是函数f（x）的一个极值点
B.f（x）在区间[0，]上是增函数
C.函数f（x）在区间（0，π）上有且只有一个零点
D.函数f（x）的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到
9、如图，已知图形，内部连有线段．图中矩形总计有（）个．
A．75
B．111
C．102
D．120
10、已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为150°，则（）
A．6
B．5
C．4
D．3
11、若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
14、如图，在中，为的中点，为上一点，则（）
A．
B．
C．
D．
15、我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为__________尺．
A．3
B．2.5
C．1.5
D．6
16、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知、，则以线段为直径的圆的方程是　　
A．
B．
C．
D．
18、已知，设函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、设圆柱的体积为，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（）
A．
B．
C．
D．
20、设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是
A．
B．1 +
C．2－2
D．2－

二、填空题（共6题，共 30分）

21、给出下列说法：（1）以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；（2）以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；（3）经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；（4）圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径.其中正确说法的序号是___________.
22、若关于变量的不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.
23、把十进制数123化成八进制数为___________.
24、已知全集，集合，集合，则______.
25、假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m，则截面图中水面宽EF的长度约为______m．（精确到0.01）
26、若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值.
例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____.