湖南省长沙市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、记，，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于的方程在有四个不同的实数解，则非零实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）

A. 2   B. -2   C.   D.

4、若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（       ）

A．14

B．28

C．9

D．

5、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的部分图象如图所示，已知，且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

7、从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题．如图，在等腰直角三角形中，，，以为直径作半圆，再以为直径作半圆，那么可以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、函数，其导函数记为，则的值是（       ）

A．－3

B．1

C．－2

D．2

9、若曲线y＝x3﹣2x2+2在点A处的切线方程为y＝4x﹣6，且点A在直线mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，则（　　）

A.m+7n﹣1＝0 B.m+n﹣1＝0

C.m+13n﹣3＝0 D.m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝0

10、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

13、已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)

A. 2   B.   C. 3   D.

14、已知定义域为R且函数图象关于原点对称，满足，当时，，则=（       ）．

A．-6

B．

C．

D．-4

15、设为第三象限角，则点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式 （ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为第四象限角，且，则=（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（ ）

A．大于

B．小于

C．等于

D．无法确定

21、为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数是__________．

22、如图，从高的电视塔塔顶测得地面上某两点、的俯角分别为和，，则、两点间的距离为______m.（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）

23、已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围为__________.

24、已知函数，若，，则实数的取值范围为______.

25、在中，，D是边的中点，则中线的长等于_______．

26、在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，若，则______.

27、已知函数.

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

28、在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，M为该曲线上的任意一点．

（1）当时，求M点的极坐标：当M的极角为时，求它的极径；

（2）若过极点的直线与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长为定值，并求出这个定值．

29、已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，计算两个变量的样本相关系数．能据此推出这两个变量线性相关吗？为什么？

30、设的内角所对的边长分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的最大值.

31、已知的一段图象如下图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3），求函数的值域．

32、已知三条直线：（），：，：，若与的距离是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由.