石家庄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
2、若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、函数在处有极值,则的值为( ).
A. B. C. D.
5、在三棱锥中，已知底面，，，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
6、已知锐角满足，则（）
A．
B．
C．2
D．3
7、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
8、设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）
A. B. C. D.
9、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
11、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设等差数列的前项和为，且，若，则等于（）
A．
B．
C．0
D．2
14、设集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
15、已知实数a，b，c满足，且，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，则，则（）
A.﹣1 B.1 C. D.
17、若双曲线的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．
18、圆上任意一点到直线的距离大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、某人将用“”进行排列设置6位数字密码，其中两个“1”相邻的概率是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、不等式的解集为____________.
22、若在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________.
23、函数的最大值为_______
24、设函数，若满足不等式，则当时，的最大值为_________；
25、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，的外接圆的半径为，则的面积的最大值为___________.
26、已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A､B两点（点A在点B的上方），若，则直线l的方程为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．
(I)求数列的通项公式；
(II)设, 求数列的前n项和．
28、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
29、已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.
30、已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：．
31、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
32、已知等差数列的前项和为，其中，，成等比数列，且．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，探究：是否存在正整数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题