沧州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A. 51 B. 58 C. 61 D. 62
2、若集合，且，则集合的可能是( )
A. B. C. D.
3、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
4、下列说法中正确的是（）
A．若样本数据，，…，的平均数为5，则样本数据，，…，的平均数为10
B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60
C．某种圆环形零件的外径服从正态分布（单位：），质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为，则这批零件不合格
D．对某样本通过独立性检验，得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有的人可能患肺病
5、已知为虚数单位，设复数满足，则=
A. B. C. D.
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. B. C. D.
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、若实数满足，则的最大值是（）
A．1
B．9
C．
D．27
9、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
11、已知，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
12、已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f（1）＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为（）
A．{x|0＜x＜1或x＞2}
B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x＜0或x＞3}
D．{x|x＜－1或x＞1}
13、已知函数的周期为1，则（）
A．
B．
C．
D．
14、幂函数在为减函数，则的值为（）
A. 1 或3 B. 1 C. 3 D. 2
15、用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法.根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度(单位：)之比为常数，并称为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数.现用一定体积的有机溶剂进行次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于？（）(假设萃取过程中水溶液的体积不变.参考数据：，.)
A．次
B．次
C．次
D．次
16、已知集合，集合，则有（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
18、设为实数，则“”是“”的（）条件
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充分必要
D．既不充分也不必要
19、对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为
A．
B．
C．
D．
20、若，则的最小值为（）
A．
B．1
C．2
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.
22、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝________.
23、在边长为6的正△中，边上的一点，且，则__________．
24、设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______．
25、已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3的平均数为5，则______.
26、已知角的终边上一点，则____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，，是等边三角形，且，.
(1)设平面平面，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.
28、椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上两点、，若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.
29、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．
30、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛，并规定成绩在内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.
成绩
人数
20
40
30
10
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关；

优秀
非优秀
合计
初中生
20

高中生

45

合计

(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛，学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案：
方案一：参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次，且每次抽奖互不影响，每次中奖的概率均为，抽中奖励价值50元的食堂充值卡，未抽中无奖励；方案二：竞赛成绩优秀的抽奖两次，其余学生抽奖一次，抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个数字（），若产生的数字能被3整除，则可奖励价值40元的食堂充值卡，否则奖励20元的食堂充值卡（充值卡奖励可叠加）.若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励，则该负责人应该选择哪一种奖励方案，并说明理由.
参考公式：.，.
附表：
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
31、已知等差数列的公差=1，前项和为.
(I)若；
(II)若
32、，，分别为内角，，的对边.已知，，且.
（1）求的面积；
（2）若，是边上的三等分点，求.