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随时随地学习
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1、已知直线
与直线
，若
，则
（ ）
A．6
B．
C．2
D．
2、从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第四象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知可导函数
的导函数为
，若对任意的
，都有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A.该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高
B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D.该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元
5、斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形
（
）中作正方形
，以
为圆心，
长为半径作圆弧
；然后在矩形
中作正方形
，以
为圆心，
长为半径作圆弧
；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，
的长度分别为
，对于以下四个命题：①
；②
；③
；④
.其中正确的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6、将函数
的图象向右平移
个周期得到
的图象，则具有性质
A. 最大值为1，图象关于直线
对称 B. 在
上单调递增且为奇函数
C. 在
上单调递增且为偶函数 D. 周期为
，图象关于点
对称
7、在底面为正方形的长方体
中，
，
分别为
的中点，则直线
与
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、椭圆
的焦点为
，P为椭圆上一点，若
，则
的面积是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
9、若
是第三象限角，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10、函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、命题∀x∈R，ex－x－1≥0的否定是（ ）
A．∀x∈R，ex－x－1≤0
B．∀x∈R，ex－x－1≥0
C．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
D．∃x0∈R，ex0－x0－1＜0
12、在矩形
中，
为
的中点，若
为该矩形内（含边界）任意一点，则
的最大值为
A．
B．4
C．
D．5
13、已知
，点
是角
终边上一点，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（ ）
①在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ
AC
②在正方形DCClD1内一定存在一点Q，使得PQ
AC
③在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1平面ABC
④在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC平面PQC1
A．1
B．2
C．3
D．4
15、已知集合A＝{x|y＝
}，B＝(0,1)，则A∩B＝（ ）
A．(0,1)
B．(0,1]
C．(－1,1)
D．[－1,1]
16、已知x，y满足
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
17、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知向量
，
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若过点
可以作曲线
的两条切线，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”
意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如图曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为
，该曲线的渐近线方程为
．若
，直线
与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为______（写出一个即可）
22、已知函数
，则满足
的a的取值范围是________（用区间的形式表示）.
23、若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为________．
24、函数
的最小值是________.
25、已知i为虚数单位，计算：
________．
26、曲线
在点
处的切线方程为 ．
27、已知命题
函数
的值域为
，命题
，使得不等式
．
（1）若
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
为真，
为假，求实数的取值范围．
28、（1）已知集合
，集合
，若
且
，求的取值范围；
（2）如图，矩形中，线段
，
，向量
，
，求
.
29、已知函数
，
.
（1）若
，求函数
在[0,1]上的最值；
（2）若函数
的递减区间为
，试探究函数
在区间上的单调性.
30、已知椭圆
的右焦点F到左顶点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若
，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.
31、学校先举办了一次田径运动会，某班有
名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有
名同学参赛，两次运动会都参赛的有人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？
32、已知函数
的图象与
轴的交点至少有一个在原点右侧．
（1）求实数
的取值范围；
（2）令
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数，例如：
，
)；
（3）对（2）中的求函数
的值域．
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