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1、已知定义在
上函数
，对任意的
且
，都有
，若函数
为奇函数，
且
，则（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不对
2、在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，若三棱锥的外接球的表面积为100π，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
A．
B．
C．
D．
4、P为双曲线
左支上任意一点，
为圆
的任意一条直径，则
的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．9
5、函数
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、函数
的图象是
A. 
B. 
C. 
D. 
7、设函数
，若存在唯一的整数
使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、已知复数
满足： 
(其中
为虚数单位)，复数的虚部等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知函数
，
是
的导函数，则下列结论中错误的个数是
①函数的值域与的值域相同；
②若
是函数的极值点，则是函数的零点；
③把函数的图像向右平移
个单位长度，就可以得到的图像；
④函数和在区间
内都是增函数.
A．0
B．1
C．2
D．3
10、已知变量
满足
，则
的最大值是( )
A. 
B. 2 C. -2 D. -8
11、设
为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12、某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：
函数在
上单调递减，在
上单调递增；
点
是函数图象的一个对称中心；
函数图象关于直线
对称；
存在常数
，使
对一切实数x均成立，
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13、设
，函数
，则
的值等于
A．9
B．10
C．11
D．12
14、已知实数
满足
则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、双曲线
的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、函数
的最大值为（ ）
A．15
B．12
C．9
D．6
17、数列
是等差数列，
，公差
，若
，
，
成等比数列，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
18、在
中，若
，则
A．
B．
C．
D．
19、已知集合
，
，则
（ ）
A．{1,2,3} B．{1,2} C．{1} D．{3}
20、已知三棱锥
中， 
， 
，点
在底面
上的射影为
的中点，若该三棱锥的体积为
，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 3
21、已知的周长为6，且
成等比数列，则
的取值范围是______．
22、方程
有正数解，则
的取值范围是_________.
23、天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为
，
，点O为坐标原点，动点
满足
（
且为常数），化简得曲线
．下列四个命题中，正确命题的序号是_____________．
（将你认为正确的命题的序号都填上）
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②当
时，
的最大值为
；
③
的最小值为
；
④
面积不大于
．
24、设
为椭圆
:
的两个焦点．
为上点，
的内心I的纵坐标为
，则
的余弦值为_____.
25、百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年1月1日(星期五)是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有___________个.
26、已知全集
，集合
，则集合
_____________.
27、已知函数
．
（1）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）试讨论函数的零点个数.
28、在等腰直角
中，
，沿中位线
折起后，点
对应的位置为点
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
29、已知的面积为
，且
.
（1）求
；
（2）若点
为
边上一点，且
与的面积之比为1:3.
①求证：
；
②求内切圆的半径
.
30、为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；
（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
31、已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）若曲线
在
处的切线与曲线
也相切.求实数的值；
（2）设
，求证：当
时，
恰好有2个零点.
32、设向量
， 
.
（1）求
的最小正周期；
（2）求在区间
上的单调递减区间.
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