承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知等比数列满足，，则

A．

B．

C．

D．

2、关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：

① f(x)是偶函数;   ② f(x)在区间上单调递减;

③ f(x)是周期函数;  ④ f(x)图象关于对称

其中所有正确结论的编号是(   )

A.①③ B.②③ C.①② D.③④

3、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（ ）

A.11 B.5 C.﹣8 D.﹣11

4、已知等比数列满足， ，则数列前项的和（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，且，则（ ）

A．   B．

C．   D．

6、在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则 的概率为 （   ）

A.   B.   C.   D.

7、若圆： （）始终平分圆： 的周长，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知为数列的前n项和，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知全集，，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

10、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列2008，,2009,1，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（ ）

A．1   B．4018  

C．2010 D．0

12、若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，，则的最大值为（   ）

A.1 B. C.3 D.4

15、如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（       ）

A．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数

B．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数

C．甲选手得分的众数与的值无关

D．甲选手得分的方差与的值无关

16、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于

A．

B．

C．

D．

17、已知命题，；命题若，且，则．现有下列四个命题：

①；       ②；       ③；       ④．

其中，真命题是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

18、在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若恰好存在个整数，使得成立，则（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

21、从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

则其中的数据__________．

22、展开式的常数项为______．

23、记函数， 的定义域分别为，则__________．

24、已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______．

25、设函数的定义域为且满足：①当时，；②，；以下关于函数有四个命题：（1）为奇函数；（2）为偶函数；（3）在定义域内单调递减；（4）存在正数，使得对于任意的有；其中真命题是______．

26、已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点（包括边界），，则的取值范围为________.

27、已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足．

(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(2)已知数列满足求数列的前项和．

28、如图，在四棱锥E-ABCD中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，.

求证：（1）直线平面EBC；

（2）直线平面EBC.

29、为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成六组进行统计，得到如图所示的统计图.

（1）估计该农场的水果重量的平均数(同一组当中的水果重量用该组的中间值代替)；

（2）从样本中重量不小于克的水果中任取个，求至少有个水果的重量不小于克的概率.

30、为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地300名40岁以上的人中进行抽样调查，结果如下：

（1）根据以上数据判断是否有97.5%的把握认为“40岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关”；

（2）从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解，求抽取的爱运动人数X的分布列与数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

31、如图，三棱柱中， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.

32、如图,在中,,,为线段上一点,．

(1)求的值;

(2)当时,求线段的长．