山东省日照市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数有（）
A．极大值点3
B．极小值点3
C．极大值点1
D．极小值点1
3、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、给定下列命题：
①；②；③；④；
其中正确的命题个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
5、椭圆的焦点为，，与y轴的一个交点为A，若，则m（）
A．1
B．
C．
D．2
6、已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是 (　 )
A．
B．且
C．
D．
7、已知为第二象限角，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
8、下列命题中，正确的是（）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
9、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（）
A．1 B．10 C． D．
10、设为实数，为虚数单位，则“”是“存在唯一的实数满足”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知定义在上的函数满足当时当时则（）
A.809 B.811 C.1011 D.1013
12、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）
A. B. C. 4 D.
13、定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90° ，则称θ与q“广义互余”已知，下列角β中：①；②；③；④.可能与角a“广义互余”的有（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
14、在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状是（）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．腰与底不相等的等腰三角形
D．等边三角形
15、由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（）
A．144
B．216
C．288
D．432
16、已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（）
A．
B．
C．
D．
17、月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约120m，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）
A．572 m2
B．1448 m2
C．m2
D．2704 m2
18、在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．每天潮涨潮落时，该港口水的深度（）关于时间（）的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）
A． B．
C． D．
19、截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）
A．新加坡（570万）
B．希腊（1100万）
C．津巴布韦（1500万）
D．澳大利亚（2500万）
20、设集合，集合，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设：，：，且是的充分非必要条件，则实数的取值范围是______．
22、的展开式中，含项的系数为______.
23、2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．
24、编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望___________．
25、二项式的常数项为____________．
26、把三位学生分配到四间教室，每位学生被分配到每一间教室的可能性相同，则三位学生都被分配到同一间教室的概率为______；至少有两位学生被分配到同一间教室的概率为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在正方体中，求证：
（1）平面；
（2）与平面的交点H是的重心.
28、已知a，b为非负数，，，求M的最值．
29、为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．

男生
女生
合计
优秀

不优秀

合计

（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；
（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：K2= ．
P（K2≥k）
0.50
0.05
0.025
0.005
k
0.455
3.841
5.024
7.879
30、已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和为，，．
（ⅰ）当n是奇数时，求的最大值；
（ⅱ）求证：．
31、锐角的内角、、的对边分别为、、，已知，，且．
（1）求：
（2）若，求的最大值．
32、如图所示，在长方体中，已知，．
（1）求：凸多面体的体积；
（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；
（3）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．