山东省日照市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是 (　　)

A．必相交

B．有可能平行

C．相交或平行

D．相交或在平面内

2、设双曲线的左右焦点分别为.过左焦点的直线与双曲线的左支交于点，交双曲线的右支于点，若满足，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若是极坐标系中的一点，则，四点中与 重合的点有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、已知等边三角形的边长为6，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于平面和共面的直线，，下列选项正确的是（       ）

A．若，与所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

6、已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、命题“，”为假命题的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在

上是单调函数；②在 上的值域是，则称区间是函数 的“和谐区间”，

下列结论错误的是（ ）

A.函数 存在 “和谐区间”

B.函数 存在 “和谐区间”

C.函数 不存在 “和谐区间”

D.函数 存在 “和谐区间”

9、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．b＜c＜a

10、若函数，则等于（   ）

A．-2

B．-1

C．1

D．0

11、已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称．若实数t满足f（t-2）+f（-1）＞0，则的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

12、设，且，则的最小值为（ ）

A. 4   B. 5   C. 8   D. 9

13、最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（       ）

A．y = sinx + cosx

B．y = sinx - cosx

C．y = sinxcosx

D．y =

14、已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）

A.4 B.8 C.16 D.2

15、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日影长为（ ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

16、已知函数的导函数是，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

17、2020是等差数列的第（   ）项

A. B. C. D.

18、已知抛物线：的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为且是边长为8的正三角形，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足（，，），则下列叙述不正确的是（       ）

A．筒车转动的角速度

B．当筒车旋转秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为

C．当筒车旋转秒时，盛水筒和初始点的水平距离为

D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为

20、观察等式：，，，.若第n个等式为，则满足不等式恒成立的最大正整数的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

21、是定义在上的周期为3奇函数，当时， ，则__________．

22、已知向量与的夹角为，且，，则________．

23、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的取法有______种.

24、我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将门选完，则小南同学的不同选修方式有______种.

25、已知函数与满足，且为上的奇函数，，则   .

26、的展开式中的系数是__________．

27、求函数解析式

（1）已知是一次函数，且满足求．

（2）已知定义在上的函数满足，求．

28、如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，分别为，的三等分点.（用向量法解决下列问题）

（1）证明：，，，四点共面；

（2）若，，求点到平面的距离.

29、若方程的两根分别为、.

（1）若方程有两个正根，求实数的取值范围；

（2）若方程有一正一负根，求实数的取值范围；

（3）若方程有一个正根，一个负根，且正根绝对值较大，求实数的取值范围.

30、如图，在边长为2的正方形中，，M是和的交点，将，分别沿折起，使两点重合于点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

31、已知集合．

（1），求的取值范围；

（2），求的取值范围．

32、已知函数(为自然对数的底数).

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值.