山东省聊城市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是第一象限角，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、三棱锥中，分别为的中点，则三棱锥的体积与三棱锥的体积之比为（）
A. B. C. D.
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知在平面四边形中，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设：，：，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、边长为1的正九边形的最长对角线与最短对角线之差等于（）
A．
B．
C．
D．前三个选项都不对
7、过点且与直线平行的直线是（）
A．
B．
C．
D．
8、下面的程序执行后，变量a，b的值分别为(　　)
A. 20，15 B. 35，35
C. 5，5 D. －5，－5
9、已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则( )
A.1 B.2 C.4 D.8
10、测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆（在水平面）垂直于水平面，水平面上两点，的距离为，测得，，其中，在点处测得旗杆顶点的仰角为，，则该旗杆的高度为（单位：）（）
A．9
B．12
C．15
D．18
11、“献爱心，暖童心”，某企业从2013年开始每年向儿童福利院捐款和捐赠物资，下表记录了该企业第x年（2013年是第一年）捐款金额为y（万元）.
A．该企业每年捐款金额y与x呈正相关
B．该回归直线过点
C．该企业2020年捐款金额一定为5.95万元
D．m的值为4
12、记的内角的对边分别为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集，集合，集合，则（）
A． B． C． D．
16、2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式：，其中，分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，是燃料喷出的速度，是火箭的初速度，是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度），每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带的燃料质量均为250吨，燃料喷出的速度为，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（）（参考数据：，）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（）
A． B． C． D．
18、已知x，y为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
19、已知全集，，则是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（）
A．
B．
C．与相交但不垂直
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图所示，平面，，，，则二面角的余弦值大小为________.
22、与终边相同的最小正角是______.
23、已知函数在时取得最小值，则常数a的值为________．
24、圆关于直线的对称圆的方程为________．
25、向量在向量上的投影为，且，则____________．
26、在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．若，则的外接圆面积为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在平面四边形中，.
(1)求；
(2)求.
28、已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，．
(1)的标准方程；
(2)设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
29、已知，，，求证：．
30、甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，，三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教.
(1)不同的安排方法共有多少种？
(2)求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率.
(3)求在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两位志愿者的概率.
31、已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．
32、设p：实数x满足，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题