山东省聊城市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列两个命题：①设，若，则；②若，则为单调函数；则下列说法正确的是（       ）

A．①正确②正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①错误②错误

2、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则

A．点必在直线上

B．点必在直线上

C．点必在平面外

D．点必在平面内

4、已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，且平均数也相等，则（   ）

A.4 B.16 C.24 D.32

5、某学校计划周一到周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能再周一和周四演，《茶馆》不能在周一和周三演，《天籁》不能在周三和周四演，《马蹄声碎》不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是．

A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或者周四上演

C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都可能在周二上演

6、已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（       ）

A．[8，64]

B．[9，64]

C．[8，49]

D．[9，49]

7、在中，角的对边分别为，且，则的形状为(　　).

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

8、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

10、已知空间向量，，若，则（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

11、某新冠疫苗接种点统计了一周（星期一至星期日）每天接种加强针的人数（单位:百人)如下:，( )，，因不慎丢失星期六的数据，根据数据的规律，则星期六的数据为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象大致是（ ）

13、已知是等差数列，且，则这个数列的前9项和等于（   ）

A.45 B. C.55 D.

14、在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，，，点O､H分别为的外心和重心，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

18、已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（       ）

A．-2

B．2

C．

D．

19、如图所示，梯形的对角线交于点，则下列四个结论：

∽；∽；；．

其中正确的个数为（ ）

A．1   B．2

C．3 D．4

20、若，则是成立的（   ）条件．

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

21、二项式的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为___________.

22、方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________.

23、下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为__________．

24、已知双曲线的一条渐近线为，则_________．

25、已知，则__________

26、展开式中的系数为__________．

27、有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.

（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？

（2）若没有一个盒子空着，用表示球的编号与盒子编号相同的个数，求的分布列.

28、为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：

男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170

女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；

（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

参照公式：

（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.

29、已知集合，数列满足，为数列的前n项和，记满足的数列的个数为．

（1）若，求，；

（2）若，求，．

30、若函数在时，函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．

31、已知抛物线的焦点到直线的距离为．

(1)求的方程；

(2)若点在上，，是的两条切线，，是切点，直线与交于点，证明：存在定点，使得．

32、数列是等差数列，，，，其中，求通项公式以及前项和.