四川省眉山市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（       ）

A．

B．0

C．10

D．110

2、设随机变量，函数没有零点的概率是，则（   ）

附：若，则，.

A. B. C. D.

3、已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为

A．15

B．

C．6

D．3

4、计算的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5、已知是定义在上的减函数，其图象关于原点对称，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

6、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（   ）

A.  B.

C.  D.

8、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

9、在中，是边上的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、  （   ）

A.   B.   C.   D.

11、在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的焦距为（   ）

A. B. C. D.

13、已知的三个内角，，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列不等式的证明过程错误的个数是（ ）

①若，则

②若，则

③若，则

④若，

A．1

B．2

C．3

D．4

15、命题：①经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面；②若两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线；③垂直于同一平面的两条直线平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行．其中不是公理的有(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

16、函数，其中，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则（   ）

A. B. C. D.

18、甲､乙､丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦､瑞典､挪威､芬兰､冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实，甲､乙､丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自（       ）

A．丹麦

B．挪威

C．芬兰

D．冰岛

19、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_____.

22、已知“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．

23、计算：________．

24、如图，在直角梯形中，°，将此梯形以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_________________．

25、如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为___________.

26、已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______.

27、的三个内角，，的对边分别为，，且

(1)求；

(2)若，，求的面积．

28、随着生活水平不断的提高，人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量，健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

(1)求出销量关于月份编号的线性回归方程，并预测该年月份该品牌器材销量；

(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.

附：参考公式与数据：对于线性回归方程，其中，，，，.

29、（1）用定义法证明函数在上单调递增；

（2）已知是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．

30、自武汉爆发新型冠状病毒感染的肺炎疫情以来，无数科研工作者投身于这场疫情防控战.从病毒溯源到药物研发，已产出的科研成果或将促使人们尽快打赢这场遭遇战.为治疗该种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

(1)求的分布列；

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．证明：为等比数列.

31、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为，.

（1）求圆的方程；

（2）若过点的直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程.

32、已知向量，函数的最小正周期为．

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若，求函数的概率．