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随时随地学习
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1、过双曲线
的一个焦点
的直线与双曲线相交于
两点，当
轴时，称线段
为双曲线的通径．若
的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、某电视台的一个综艺栏目对含甲､乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种
B．216种
C．240种
D．288种
3、设
，令
，若
，则数列
的前
项和为
，当
时， 的最小整数值为
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
4、“
”是“方程
表示椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，若
，且
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.7
7、在等差数列
中，若
=4，
=2，则
=（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.6
8、已知球O为正三棱柱
的外接球，正三棱柱的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如图，抛物线
的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，l与y轴相交于E点．已知
，记
的面积为
的面积为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在
中，
，
，
和
相交于点
，则向量
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知边长为
的正方形
的四个顶点在球
的球面上，二面角
的平面角为
，则球的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知平面向量
与
均为单位向量，且
，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设非零向量
，
，满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14、北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：
）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在
以上的人数为（ ）
A．100
B．150
C．200
D．250
15、设
为定义在R上的奇函数，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
16、若关于
的方程
的解集中有且仅有一个元素，则实数
的值组成的集合中的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )
A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线
18、如图，向量
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
19、给出以下四个函数的大致图象:
则函数
对应的图象序号顺序正确的是（ ）
A．② ④ ③ ① B．④ ② ③ ①
C．③ ① ② ④ D．④ ① ② ③
20、对任意不相等的两个正实数
，
，满足
的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、指数函数
在区间
上最大值与最小值的差为2，则等于______.
22、正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面投影是底面中心）的高为1，底面边长为
，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球表面积是___________.
23、三位同学合作学习，对问题“已知不等式
对于
，
恒成立，求a的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”，乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”，丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”，参考上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是______；
24、已知
，且对任意
都有
或
中有且仅有一个成立，
，
，则
的最小值为___________.
25、已知数列
的前n项和为
，若
，则
_________________.
26、正实数
，
满足：
，则当
取最小值时，
___________.
27、（1）比较
与
的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
28、已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，若函数恰有两个零点
，证明：
.
29、如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
平面，点
，分别为
，的中点，连接
，
交于点
，点
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥
的体积.
30、设数列
的前n项和为
，点（
）在直线
上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入
个数，使这+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前n项和为
，并求使
成立的正整数的最大值．
31、解下列不等式：
(1)
;
(2)
32、在①
，②
，③ 
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.
已知集合
________，
.若“ 
”是“
”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
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