内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
2、已知命题，命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）
A. B. C. D.
3、如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
4、展开式中含项系数是（）
A．12
B．60
C．192
D．240
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
6、设等差数列的前项和为，，，，则（）
A．16
B．17
C．18
D．19
7、若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、若，，，则实数a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、给定函数① ，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
10、已知集合，，则使得的集合不可能为（）
A. B. C. D.
11、已知两点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
14、已知圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的侧面展开图的面积是（）
A．
B．
C．
D．
15、计算所得的结果是（）
A．
B．
C．
D．
16、正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）
A.① B.③ C.①③ D.①②③
17、已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知抛物线的准线方程为，则其标准方程为
A．
B．
C．
D．
19、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，则的最小值为（）
A．2 B．4 C．6 D．12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_______.
22、在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .
23、设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是___________.
24、已知的面积为，，且，则的值为________.
25、________．
26、设正实数满足满足，则当取最小值时，的最大值为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，设函数的所有零点构成集合，函数的所有零点构成集合．
（1）试求集合、；
（2）令，求函数的零点个数．
28、某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.
(1)填写下面的列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；

成绩小于60
成绩不小于60
合计
男

女

合计

(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.
附：
0.10
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
29、已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，是的共轭复数.
（1）求复数；
（2）若，求实数的取值范围.
30、已知函数，
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）存在正实数k使得函数有三个零点，求实数a的取值范围.
31、已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意，都有，求的最大值．
32、已知点为椭圆C：（，）上一点，和分别为椭圆C的左右焦点，点D为椭圆C的上顶点，且.
（1）椭圆C的方程；
（2）若点A、B、P为椭圆C上三个不同的动点，且满足，直线与直线交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线的位置关系，并说明理由.