内蒙古自治区乌兰察布市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为（）
A. B. C. D.
2、若A是的内角，满足，则A的大小是（）
A．
B．
C．
D．
3、若圆和相交，则的取值范围是（）
A．
B．
C．或
D．或
4、直线被圆截得的弦长为
A. 1 B. 2 C. D. 4
5、对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、已知双曲线的离心率为，且双曲线的两渐近线与抛物线的准线交于两点，若，则抛物线的方程为
A．
B．
C．
D．
8、已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，．当取得最小值时，函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
9、设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)
A．矩形
B．平行四边形
C．菱形
D．梯形
11、已知函数，其中，，，则（）
A．，都有
B．，都有
C．，使得
D．，使得
12、设函数，给出下列结论：
①的一个周期为
②的图像关于直线对称
③的图像关于点对称
④在单调递减
其中所有正确结论的编号是（）．
A．①④
B．②③
C．①②③
D．②③④
13、已知圆，则圆心到直线的距离等于（）
A．
B．
C．
D．
14、已知是定义在R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是
A．对于任意，
B．对于任意，
C．当且仅当，
D．当且仅当，
15、中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图所示，在半径为的半圆中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折扇的扇面．记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的形状较为美观，则此时扇形的半径为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数的平均数为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
18、已知直线和平面，若，，过点且平行于的直线（）
A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，一定在平面内
C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，不一定在平面内
19、如图，F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.2
C. D.
20、设，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值为__________．
22、已知直线，垂直，直线与所成的角为，则与所成角的范围是___________．
23、已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是_________．
24、若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.
25、在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，则___________.
26、记项正项数列为，，，，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列，，，的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，，，，的“相对叠乘积”为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人)
人群
青少年
中年人
老年人
支持A方案
200
400
800
支持B方案
100
100
n
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.
(1)求n的值；
(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．
28、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，．
(1)求证：平面ACM；
(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．
29、在中，内角、、的对边分别为、、，已知，．
(1)证明：；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．
30、已知函数且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求满足的的解集.
31、若命题：方程有实根为真，求实数的取值范围．
32、若直线，直线，直线能围成三角形，求实数的取值范围．