内蒙古自治区乌兰察布市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知实数满足则的最小值为（）
A. B. C. D.
2、已知，则（）
A. B. C． D．
3、某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是
A．7.2
B．7.16
C．8.2
D．7
4、若，则（）
A. B.7 C. D.
5、计算的值为（）
A. B. C. D.
6、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于(　　)
A. -4 B. -6 C. -8 D. -10
7、设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
8、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )
A. B. C. D.
11、若实数满足 ,则的最大值是( )
A. B. C. D.
12、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2020这2020个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（）
A．335项
B．336项
C．337项
D．338项
13、设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
14、的值是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（）
A．2
B．2.8
C．3
D．3.2
16、设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17、若命题：，，则命题的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
19、从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为( )
A.1000 B.1200 C.130 D.1300
20、《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文：
樵者问渔者：“你如何钓到鱼？”
答：“我用六种物具钓到鱼．”
问：“六物具备，就能钓到鱼吗？”
答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为六物具备而钓不上鱼，非人力所为．一不具，则鱼不可得．”
由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的（）
（注：六物是指鱼杆、鱼线、鱼漂、鱼坠、鱼钩、鱼饵）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则______．
22、已知为等边三角形，，设点满足，其中，若，则___________.
23、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________.
24、已知，则曲线在点处的切线方程是______.
25、已知点是抛物线：上的动点，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为________.
26、设x，y满足约束条件，则的最大值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设为等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为.
28、设函数，
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围．
29、已知函数.
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）当时，解关于x的不等式．
30、已知数列满足，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和
31、设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线的距离为，为等腰直角三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为45°的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方），求线段与的长度之比.
32、已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．
(1)求；
(2)令，是否存在正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立？请说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题