内蒙古自治区呼和浩特市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数f（x），若三个互不相同的正实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）
A.（0，16） B.（4，24） C.（16，24） D.（0，24）
3、如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，则的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6、已知，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、展开后，共有多少项？（）
A．3
B．4
C．7
D．12
8、若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（）
A. B. C. D. 1
9、已知，则（）
A. B. C. D.
10、刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.已知半径为的圆内接正二十四边形，现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四边形内，则圆周率的近似值为（）
A. B. C. D.
11、下列结论中正确的个数是（）
①在中，“”是“”的必要不充分条件；
②若，的最小值为2；
③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；
④数列的通项公式为，则数列的前项和．（）
A.0 B.1 C.2 D.3
12、已知，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．无法确定
13、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（）
A．181
B．182
C．183
D．184
14、如图，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，且，点到右准线的距离为，则椭圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于两点，若，且，则抛物线方程为（）
A. B. C. D.
16、已知，，，其中为自然对数的底数，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在一组样本数据，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A. B.0 C. D.1
18、将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图像关于直线对称
C．函数的图像关于点对称
D．函数在区间上单调递增
19、牛顿最早研究过函数的图像与性质，其图像类似于三叉戟，因此这类曲线被称为牛顿三叉戟曲线.牛顿三叉戟曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设方程解集为，解集为，解集为，且，，则___________.
22、函数的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．
23、已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________
24、函数的定义域为___________.
25、某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．
26、已知为R上的偶函数.当时，单调递减.若，则a的取值范围___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间，如表：
时间长（小时）
女生人数
4
11
3
2
0
男生人数
3
17
6
3
1
（1）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：

不依赖手机
依赖手机
总计
女生

男生

总计

（2）能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，）
28、如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
29、已知双曲线C：．
（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．
30、已知，，且与的夹角为，求：
(1)；
(2)；
(3)与的夹角．
31、倾斜角为的直线过点，直线和曲线(为参数）交于不同的两点，.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；
(2)求的取值范围.
32、已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间；
（Ⅲ）若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域.