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1、已知函数
设
，若关于x的不等式
在R上恒成立，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、设数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．27
B．64
C．81
D．128
3、在平面直角坐标系中，角
，
，且以Ox为始边，则“
”是“角，
以Ox为终边”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、如图，棱长为
的正四面体
的三个顶点
分别在空间直角坐标系的坐标轴
上，则定点
的坐标为
A．
B．
C．
D．
5、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为
的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、函数
在其定义域上的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、在等差数列中，已知
，则
（ ）
A．288
B．144
C．572
D．72
9、在三棱锥
中，
，
，
，且二面角
为120°，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知函数
（其中
，当
），当
时，
的最小值为
，
，将
的图象上所有的点向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数为
，
（ ）
A.
B.
C.
D.2
11、北京时间
年
月
日
时
分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定矩形以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有
两队报名参加，两队均由两名高一学生和两名高二学生组成，比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不会来自同一年级的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为
，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的
（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下
的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥沙堆．以下结论正确的是（ ）
A．沙漏的侧面积是
B．沙漏中的细沙体积为
C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为
D．该沙漏的一个沙时大约是1985秒（
）
13、由不等式组
（为参数）确定的平面区域记为
，不等式组
确定的平面区域记为
，在中随机取一点，已知该点恰好在内的概率为
，则
( )
A.
B.
C.
D.
14、已知F为抛物线
的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．
15、已知命题
，命题
，则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数
，若方程
在
上恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、与45°终边相同的角是下列哪个角（ ）
A．-45°
B．135°
C．-315°
D．215°
19、已知条件甲：曲线C是方程
的曲线，条件乙：曲线C上的点的坐标都是方程的解，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
20、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程
的一个法向量的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、任取
，
，则
的概率为__________．
22、正方形的两个顶点在直线
上，另两个顶点
分别在直线
，
上，那么正方形的边长为________.
23、在平面直角坐标系
中，P是曲线
上的一个动点，则点P到直线
的距离的最小值是_____.
24、已知函数
，若
，则函数
零点的取值范围是_____________．
25、已知函数
则
___________.
26、由曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为__________．
27、如图，在长方体
中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求的长．
28、已知函数
，
，
且
，设函数
．
（1）当
时，求
的定义域和值域；
（2）当
时，求
的取值范围．
29、有以下三个不等式：
；
；
.
请你观察这三个不等式，猜想岀一个一般性的结论，并证明你的结论.
30、在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
31、在
中，若
，
．
（1）若D为BC上的点，且
，求证：
；
（2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；
（3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；
（4）如果
、
、
、…、
是线段BC的
等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知
）
32、画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。
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