海南省三沙市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（       ）

A．175

B．200

C．

D．250

3、已知，，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列中，，，则等于（   ）

A. B. C. D.以上都不对

5、已知，若，则（   ）

A. B.9 C.15 D.35

6、已知数列是等差数列，,设为数列的前项和，则（ ）

A.     B.

C.  D.

7、点关于坐标平面的对称点为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数和的定义域及值域均为，它们的图像如图所示，则函数的零点的个数为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．6

9、已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（　　）

A．复数的模为

B．复数的共轭复数为

C．复数的虚部为

D．复数在复平面内对应的点在第二象限

10、已知函数，则关于的方程的实数根的个数不可能是（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、在中，，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

12、“sin x＝1”是 “cos x＝0”的（ 　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分別为，上的动点，则周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）

A. B. C. D.

15、已知， ， ，且，则的最小值为（ ）

A. 8   B. 9   C. 12   D. 16

16、已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为（ ）

A．4

B．

C．

D．2

17、若的三个内角满足,则

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

18、已知函数的定义域为R，数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图所示，在复平面内，复数，所对应的点分别为A，B，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“”．那么下列表述中所有正确的序号是（   ）

①“”表示“”；

②“”表示“”．

③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“”．

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

21、展开式中的常数项为______．

22、设a，，且a、b不同时为零，则______．

23、已知角的终边过点，则________．

24、已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______．

25、“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，某班有A、B两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则A、B两位同学抽到同一本书的概率为______．

26、记是等差数列的前项和.若，则______.

27、已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．

28、如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2．

（1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD；

（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段ED1的长度．

29、过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

30、（1）解不等式：；

（2）设集合P表示不等式对任意x∈R恒成立的a的集合，求集合P；

（3）设关于x的不等式的解集为A，试探究是否存在a∈N，使得不等式.与|的解都属于A，若不存在，说明理由.若存在，请求出满足条件的a的所有值.

31、空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴､轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．

(1)若，，求的斜坐标；

(2)在平行六面体中，，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．若，且，求

32、如图中，已知点在边上，且，，，．

（1）求的长；

（2）求．