广东省深圳市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、若，是方程的两个实根，则的值等于（   ）

A.2 B. C.100 D.

2、已知实数,，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

5、等比数列2，4的第6项为（       ）

A．32

B．64

C．78

D．128

6、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440

B．330

C．220

D．110

7、已知某圆锥的侧面积为，高为，则该圆锥底面圆的半径为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

8、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、假设有两个分类变量，，它们的可能取值分别为，，其列联表如下，则选项中各组数据最有可能说明“与有关系”的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

10、已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（       ）

A．1022

B．1023

C．2046

D．2047

11、若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，，是上互异的两点，，是上互异的两点，由图可知，①与互为异面直线；②分别与，互为异面直线；③与互为异面直线；④与互为异面直线.其中叙述正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．①②

13、已知函数的导函数为，若, 则，的大小关系不可能为( )

A．0＜＜

B．0＜＜

C．＜0＜

D．＜0＜

14、若，是任意非零实数，且，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）

A.     B.

C.     D.

16、设P是△ABC所在平面α外一点，P在平面α内的射影P'在△ABC内部，且P'为的内心，则（   ）

A.点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等

B.点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等

C.点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等

D.三棱锥P－ABC为正三棱锥

17、设复数，则复数z的共轭复数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（　　）

A．[﹣，0]

B．[0，]

C．[﹣，+∞）

D．[﹣，0]

19、设集合，，若，则（       ）

A．

B．3

C．

D．5

20、今有一组实验数据如下：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是________．

22、，且，则的取值范围是______________．

23、的展开式中的常数项为______.

24、已知向量，，若，则实数______.

25、命题“三角形中最多有只有一个内角是直角”的结论的否定是______

26、将杨辉三角中的奇数换成，偶数换成，便可以得到如图的“三角”在“三角”中，从第行起，设第次出现全行为时，的个数为，则等于_______．

27、已知矩形ABCD，AD＝2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA为三棱锥P—ADF中面ADF的高．

(1)若AD＝4，PA＝3，求三棱锥A—PDF的体积

(2)在棱PA上是否存在一点G，使EG//面PFD？证明你的结论

28、已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积．

29、在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.

30、2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷金球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图．

注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中，

（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；

（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．

参考公式：回归直线方程是；， ，

参考数据：．

31、已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最小值．

在“①函数的定义域为，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．

注意：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

32、已知中，角所对的边分别为.

(1)求；

(2)设是边上的点，且满足，求内切圆的半径.