内蒙古自治区锡林郭勒盟2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、椭圆上的点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

2、在递减等差数列中，若，则取最大值时等于（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 2或3

3、已知的反函数的图象的对称中心是，则实数等于（   ）

A.2 B.3 C.–2 D.–4

4、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似解（精确度为0.05）为（       ）

A．1.5

B．1.375

C．1.438

D．1.25

5、已知，，且，则错误的选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

7、半径为的球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在区间，上都单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，是偶函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的图象如图所示，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、正方体中，M为的中点，P在底面内运动，且满足，则P的轨迹为

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

12、如图， 二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点， 为半平面内一点， 且， 若直线与平面所成角为为的中点， 则线段长度的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、将函数f（x）的图象向右平移单位长度后得到函数（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（       ）

A．，k∈Z

B．，k∈Z

C．，k∈Z

D．，k∈Z

16、无论为何实数值，直线总过一个定点，该定点坐标为（   ）．

A.   B.   C.   D.

17、若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是（ ）

A．M＞－5

B．M＜－5

C．M＝－5

D．不能确定

18、已知命题：若且，则；命题：，使，则下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．

19、在区间上，下列函数与函数的单调性相同的是（   ）

A. B.

C. D.

20、体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为，）（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量的夹角为，且，，则_____________.

22、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是___________、___________。

23、如果双曲线：的离心率是椭圆：离心率的倒数，那么的渐近线方程为_____

24、要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是，长为，乙矩形的面积为，长为，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为，则的最小值为______.

25、已知，则实数的值为______.

26、向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．

例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则，

证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则.

利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：

在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，，设O为△ABC的外心，

若，则x－2y＝________．

27、随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了100位家长和教师，得到情况如下表：

（1）是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”，并说明理由；

（2）把以上频率当概率，随机抽取3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：

28、若函数图像过两点

（1）求的值

（2）求函数的图像的两条对称轴之间的最短距离；

（3）求函数的单调递减区间，对称中心.

29、已知,用比较法证明:.

30、已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若关于的方程有解，求的取值范围．

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积.

32、已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.