内蒙古自治区包头市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）
A． 2
B．
C．
D．
2、已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、集合，则（）
A. B. C. D.
4、把函数的图像上的所有的点向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原的一半，最后把所有的点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图像的表达式（）
A．
B．
C．
D．
5、双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（）
A. B. C. D.
6、将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为　（　　）
A．
B．
C．
D．
7、复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8、设函数，函数，在[0,1]上有3个不同的零点，则实数的取值范围为
A．
B．（1,2）
C．
D．
9、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如下图所示.若实数满足，则的取值范围是（）

A．
B．
C．
D．
10、甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11、直线的斜率为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）
A．45种
B．56种
C．90种
D．120种
14、某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
16、，，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则的值为（）
A. B. C. D.
18、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么锶89的质量从衰减至所经过的时间约为（参考数据：）（）
A．10
B．20
C．30
D．40
20、已知集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、我们知道：，已知数列中，，，则数列的通项公式__________．
22、已知直线是曲线的一条切线，则_________．
23、计算：_____.
24、一个动圆与直线相切，且与圆外切，则动圆圆心的轨迹方程是________.
25、已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______．
26、已知集合，，则满足的集合的个数为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
甲配方的频数分布表
指标值分组

频数
8
20
42
18
12
乙配方的频数分布表
指标值分组

频数
4
12
42
32
10
（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在内的概率；
（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
28、1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点.
(1)求证：平面PBC⊥平面PBE；
(2)在棱上是否存在满足（＞0）的点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
29、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（1）求；
（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.
30、如图所示，在多面体中，为正三角形，平面平面，且，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
31、已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
32、在公差不为的等差数列中，，，成公比为的等比数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题