内蒙古自治区包头市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、若，则（   ）．

A．0

B．35

C．70

D．

2、等比数列2，4的第6项为（       ）

A．32

B．64

C．78

D．128

3、已知实数满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是数列的前项和，，则数列是（       ）

A．公比为3的等比数列

B．公差为3的等差数列

C．公比为的等比数列

D．既非等差数列，也非等比数列

5、已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（       ）

A．20

B．60

C．40

D．80

6、执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7、已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（   ）

①；②；③；④

A.①③ B.①② C.③④ D.①④

8、某校全体学生参加物理实验､化学实验两项操作比赛，所有学生都成功完成了至少一项实验，其中成功完成物理实验的学生占62%，成功完成化学实验的学生占56%，则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是（   ）

A. B. C. D.

9、若双曲线的渐近线方程为，则实数等于（   ）

A.4 B.8 C.16 D.32

10、设，则“”是“”的（ ）条件．

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

11、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A.     B.  

C.   D.

12、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的系数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

14、已知等差数列的前项和为18，若，，则等于（　　）

A．9

B．21

C．27

D．36

15、已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、给出一组样本数据：1，4，，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为（   ）

A. B. C. D.

17、展开式中x3的系数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

18、在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，且，则（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

19、下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

20、若m是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

21、已知、，若经过的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是________

22、圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是______．

23、如右图，平行四边形是四边形OPQR的直观图，若，则原四边形OPQR的周长为 .

24、函数的定义域是_________；

25、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则___．

26、写出一个的充分条件________．

27、如图，三棱柱中，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为，，，求.

29、为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按，，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中的值；

（2）已知所抽取这棵树苗来自于两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与两个试验区有关系，并说明理由；

参考公式：，其中.

30、已知函数，．

(1)当时，求函数的极值；

(2)若函数有两个极值点，证明：．

31、已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，，依次成等比数列，其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，求直线的方程；

（3）在平面直角坐标系中，若存在与点不同的点，使得成立，求点的坐标.

32、化简求值：

(1).

(2).