内蒙古自治区兴安盟2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知抛物线的焦点为，为抛物线上的三个动点，其中且若为的重心，记三边的中点到抛物线的准线的距离分别为且满足，则所在直线的斜率为（）
A.1 B. C.2 D.3
3、已知，则am＋2n等于(　　)
A. 3 B.
C. 9 D.
4、已知，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5、已知数列满足，且，那么（）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6、已知双曲线的一条渐近线上存在一点到轴距离与到原点的距离之比为，则实数的值为（）．
A.2 B.4 C.6 D.8
7、使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A. B. C. D.
8、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如图2）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，满足，则下列说法中错误的是（）
A．可能为
B．可能为
C．可能为
D．可能为等腰
10、已知椭圆的短轴长为6，离心率为，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上的动点，则面积的最大值为（）
A．9
B．12
C．15
D．20
11、已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
12、已知是函数的反函数，则的图象是（）．
A. B. C. D.
13、《算法统宗》古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.“意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得斤数为（）
A．65
B．99
C．133
D．150
14、已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（）
A．10
B．15
C．20
D．40
15、圆C1：与圆C2：的位置关系是（）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
16、设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
19、已知函数则的值为（）
A．-13
B．-10
C．7
D．13
20、已知函数，则该函数的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、_________.
22、若x，y满足约束条件则的最大值为__________．
23、已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则的值为_____.
24、若集合，，则满足的集合C的个数为______________．
25、已知向量，，若，则向量，的夹角是______.
26、有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：

近视
不近视
总计
少看手机
多看手机
总计
则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系.
附表：
参考公式：，其中.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益y（单位：百万元）
2
3
2

7

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , ．
28、已知数列满足，等比数列满足.
（1）求和；
（2）求数列的前项和.
29、已知函数，求的值.
30、跨年迎新联欢晚会简称跨年晚会，是指每年阳历年末12月31日晚上各电视台和政府为喜迎新而精心策划的演唱会活动，跨年晚会首次出现在港台地区，跨年晚会因形式和举办地不同因而名称也不同，如央视启航2020跨年盛典，湖南卫视跨年演唱会，东方卫视迎新晚会等.某电视台为了了解2020年举办的跨年迎新晚会观众的满意度，现分别随机选出名观众对迎新晚会的质量评估评分，最高分为分，综合得分情况如下表所示：
综合得分
观众人数
5
10
25
30
15
10
5

根据表中的数据，回答下列问题：
（1）根据表中的数据，绘制这位观众打分的频率分布直方图；
（2）已知观众的评分近似服从，其中是反应随机变量取值的平均水平的特征数，工作人员在分析数据时发现，可用位观众评分的平均数估计，但由于评分观众人数较少，误差较大，所以不能直接用位观众评分的标准差的值估计，而在这位观众打分的频率分布直方图的基础上依据来估计更科学合理，试求和的估计值（的结果精确到小数点后两位）.
31、某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．
（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．
32、定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”；如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，已知椭圆.
（1）若椭圆，判断与相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上，短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法.（不必证明）