吉林省白山市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，中，E是AB的中点，点F满足，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知平面向量，，，满足，，则当与的夹角最大时，的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、被49除所得的余数是
A．
B．
C．
D．
4、如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）
A．直线与直线相交
B．与共面
C．与是异面直线但不垂直
D．平面垂直于平面
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（）
A．1
B．14
C．7
D．28
9、已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（）
A.
B.最小正周期为
C.对任意都有
D.函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称
10、数列满足，，是数列前5项和为（）
A. B. C. D.
11、已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则C的实轴长为（）
A．1
B．2
C．
D．2
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
13、已知定义在上的偶函数满足，且当，，则下面结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不过第四象限。在它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）
Ａ.3 Ｂ. 2 Ｃ. 1 Ｄ.0
15、已知的图象关于坐标原点对称，且对任意的，恒成立，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．1
16、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（）
A. B. C. D.
17、已知函数，则下列结论中正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D．函数在区间上单调递增
18、某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（       ）
33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42
84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04
32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   45 77 89 23 45
A．007
B．328
C．253
D．623
19、已知随机变量X服从正态分布，若，则＝（）
A．0.477
B．0.682
C．0.954
D．0.977
20、已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为, 则点到直线的距离为___________.
22、______．
23、张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(x∈Z)元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.
①当x＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x的最大值为___________
24、在极坐标中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为，则圆E的圆心与点A的距离为________.
25、已知向量，，在上的投影的数量是________
26、若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在平面上作边长为的正方形，以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，如此这般的作正方形和等腰直角三角形，不断地持续下去，求所有正方形与等腰直角三角形的面积之和.
28、在极坐标系中，已知曲线，直线(是参数)，且直线与曲线交于，两点．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设定点，求的值．
29、已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和．
30、计算下列各式的值:
(1).
(2).
31、已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.
32、已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题