吉林省白山市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（）
A. B. C. D.
3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，AD为角A的平分线（D在BC上），且，则k的取值范围为（）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（0，）
D．（0，）
4、设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
5、已知函数（其中为自然对数的底数），则使成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8、点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，，则
A．
B．
C．
D．
10、若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)
A．
B．
C．
D．(0，＋∞)
11、设命题，则为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的单调增区间为（）
A. B.
C. D.
13、甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以的速度前进，后半段时间以2m/s的速度前进，则以下关于两人去往地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）
A.
B.

C.
D.
14、当时，函数和的图象只可能是（）
A. B.
C. D.
15、已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）
A．
B．或
C．或
D．或
16、如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若幂函数的图像经过点，则在定义域内函数（）
A.有最小值 B.有最大值 C.为增函数 D.为减函数
18、等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为（）
A．4或5
B．3或4
C．4
D．3
19、如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点，则点在圆内的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
20、已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A． B．
C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、________．
22、已知，则________；________．
23、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 ______
24、如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为________．
25、已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.
26、在等比数列{an}中，a2＝2，＝64，则＝________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在上单调递增，在上单调递减．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
28、用种不同的颜色给如图所示的，，，四个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色.

（1）当时，图①、图②各有多少种不同的涂色方案？
（2）若图③有180种不同的涂色方案，求的值.
29、2019年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史.某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据.
学生所学文理与阅读内容列联表

文学阅读人数
非文学阅读人数
调查人数
理科生
70
130
200
文科生
45
55
100
合计
115
185
300

（Ⅰ）判断能否有把握认为学生所学文理与阅读内容有关？
（Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；
其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）
阅读时间
男生人数
4
2
女生人数
10
2

求出，的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、将三颗大小和质地完全相同的骰子各掷一次，记向上的数字作为投掷的结果.
（1）记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“没有出现3点”，计算；
（2）记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子，向上出现的不同数字的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望.
31、如图，已知半圆C1：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．

(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．
32、如图，已知多面体，四边形为矩形，，，且，，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.