山西省阳泉市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知点在直线上运动，过点作圆的切线，其中一个切点为，则线段的最小值为（   ）

A. B. C. D.3

2、若直线，（，）过点，则的最小值为（ ）

A．

B．8

C．

D．

3、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（   ）

A.0 B. C. D.

4、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

5、二次函数只有一个零点，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C.或 D.或

6、过抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，抛物线的焦点为，直线在轴下方交抛物线于点，则（　　）

A．1

B．

C．3

D．4

7、已知函数，满足的解集为，若存在实数使成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知复数满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（    ）

A. B. C. D.

9、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A.1.2     B.1.4  

C.1.3   D.1.5

10、有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（    ）

A.列联表中c的值为30，b的值为35

B.列联表中c的值为20， b的值为45

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

11、若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是

A. B.

C. D.

12、设，则（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

13、下列各对角中，终边相同的是（   ）

A. B.

C. D.

14、若实数x，y满足，则y关于x的函数图象的大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列为等差数列，它的前项和为，若，则使成立的正整数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为、、，若，角A的角平分线交BC于点D，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、已知△ABC中，bcosB＝ccosC，则△ABC的形状为（   ）

A．直角三角形   

B．等腰三角形   

C．等腰或直角三角形 

D．等边三角形

18、函数的单调性是（   ）

A.在上是增函数，在上是减函数

B.在，上是增函数，在上是减函数

C.在上是增函数，在上是减函数

D.在上是增函数，在，上是减函数

19、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正方形，K为内一点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知变量，满足约束条件设，则的取值范围是   ．

22、函数的定义域为_________.

23、下列命题中真命题的序号为(少填或错填均不得分)______.若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一；②若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切；④若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行.

24、已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为________．

25、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他8台未感染病毒的计算机.现有5台计算机被第1轮病毒感染，那么被第4轮病毒感染的计算机有_________台.

26、已知，那么实数的取值范围是__.

27、桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西方向上，B点位于北偏西方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为．设A点在地表水平面上的正投影为，B点在地表水平面上的正投影为，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．

(1)该山的高度为多少千米？

(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？

28、如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求该圆弧所在圆的方程；

(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

29、某公司为活跃气氛提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励.规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.

(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求

①员工所获得的奖励为1000元的概率；

②员工所获得的奖励额的分布列及数学期望；

(2)公司对奖励额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖励总额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

30、设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

31、已知函数的定义域为集合，．

(1)求集合；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求的取值范围.

32、已知圆：．

（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；

（Ⅱ）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点．

（ⅰ）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；

（ⅱ）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．