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随时随地学习
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1、设等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于（ ）
A．60
B．45
C．36
D．18
2、如果直线
与直线
平行，则
的值为
A．
B．
C．
D．
3、设
是定义在
上的奇函数，当
时， 
，则
A. -2 B. 2 C. -1 D. 以上都不是
4、空间四边形
中，
，
，
分别是
，
的中点，
，则异面直线
，
所成的角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
5、某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有
个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有
个红球与
个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.
其中对甲、乙公平的规则是（ ）
A．规则一和规则二
B．规则一和规则三
C．规则二和规则三
D．规则二
6、
是“复数
为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7、有5名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这5名毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )
A.148种 B.132种 C.126种 D.84种
8、已知两定点
和
，动点
在直线
上移动，椭圆
以
为焦点且经过点
，记椭圆的离心率为
，则函数
的大致图像是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、复数
的共轭复数是（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i
11、设
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12、设全集为
，非空真子集
，
，
满足：
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13、平面直角坐标系中，
为原点，
三点满足
，则
A．1
B．2
C．3
D．
14、庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（
，
），则输入的n的值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
15、经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是（ ）
A．秘密
B．星期三
C．进攻
D．执行
16、已知样本数据
的平均数为3，方差为2，由这组数据得到新样本数据
，其中
，则得到的新样本数据的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2
B．5，4
C．5，8
D．4，8
17、已知集合A=
，B=
. 定义集合A，B之间的运算
A*B=
且
，则集合A*B等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知圆
与圆
，则圆M与圆N的位置关（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离
19、随机变量
的分布列如下：
|
|
| 1 |
|
|
|
|
其中
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若x =(
)-0.3，y=log5 2.z=
，则
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
21、已知函数
有极值，则实数
的取值范围为_____________
22、一医用放射性物质原来质量为，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用时间是10年.已知到今年为止，剩余为原来的
，到今年为止，该放射物质已经衰减了________年.
23、已知
，且
的图象的对称中心是
，则
__________.
24、函数
（
，
）的图象过的定点坐标是 ．
25、函数
是幂函数且为奇函数，则
的值为________．
26、已知函数
若
则
_________;
27、已知锐角三角形
中，角的对边分别为
，且满足
.
(1)求证：
；
(2)若
，求三角形面积的取值范围.
28、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，2Sn＝（n+1）2an﹣n2an+1，数列{bn}满足b1＝1，bnbn+1＝λ•
.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正实数λ，使得{bn}是等比数列？并说明理由.
29、已知函数
，当
时，函数
有极值1.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程
有一个实数根，求实数m的取值范围.
30、设
，椭圆
：
与双曲线：
的焦点相同．
（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为
，
的直线
，
，分别交双曲线于点
，
（，不同于右顶点），若
，求证：直线
的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点
，若对于直线
，椭圆上总存在不同的两点与关于直线
对称，且
，求实数
的取值范围．
31、已知
的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且
，
(1)求角A的大小：
(2)若
，求的面积．
32、精彩纷呈的春节档电影丰富了人们的节日文化生活，春节小长假期间大批观众走进电影院．某电影院统计了2023年正月初一放映的四部影片的上座率，整理得到如下数据：
影片 | 排片场次 | 上座率（％） |
A | 12 | 36 42 45 50 57 62 68 73 80 85 88 94 |
B | 10 | 35 40 46 52 65 65 78 84 90 95 |
C | 9 | 35 38 47 55 60 65 73 82 85 |
D | 9 | 34 37 46 54 60 64 72 81 84 |
(1)从以上所有排片场次中随机选取1场，求该场的上座率大于70%的概率；
(2)假设每场影片的上座率相互独立．从影片A，B，C的以上排片场次中各随机抽取1场，求这3场中至少有2场上座率大于70%的概率；
(3)将影片C和影片D在该电影院正月初一的上座率的方差分别记为
和
，试比较和的大小．（结论不要求证明）
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