山西省晋中市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

1、如图，在平面直角坐标系中，将三角板的端点､分别放在轴和轴的正半轴上运动，点在第一象限，且，若，则点与点之间的距离（       ）

A．最大值为2

B．最大值为

C．最大值为

D．最大值为

2、甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为，，摸出红球个数Y的均值和方差分别为，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、数列中,,且,则当前项和最小时,的值为(   )

A. B. C. D.

4、已知函数，则（ ）

A．

B．2

C．1

D．

5、已知实数，，，且满足，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是三角形内部的一点，，则的面积与的面积之比是（       ）

A．

B．

C．2

D．1

7、已知，则（ ）

A．   B．  

C． D．

8、下列四个说法中正确的是（　　）

A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则αβ

B．α∩γ＝a，α∩β＝b，且ab（α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线），则γβ

C．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则αβ

D．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则αβ

9、甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是

A. 210   B. 336   C. 84   D. 343

10、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，，，若，满足，，且，则（       ）．

A．6

B．4

C．3

D．2

12、直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（ ）

A.   B.   C.   D.

13、下列命题正确的是（   ）

A．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面

B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行

C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行

D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行

14、已知复数，则其共轭复数的虚部为（   ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

15、{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则序号n等于 (　　)

A. 667   B. 668   C. 669   D. 673

16、一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）

A．6 B．3  

C．1 D．2

17、若，且，则下列结论一定正确的是（   ）

①②③④

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

18、设命题，是奇数，则为（ ）

A．，是偶数

B．，不是奇数

C．，是偶数

D．，不是奇数

19、已知数列的前项和为，且，，则的值为（   ）

A.768 B.384 C.192 D.96

20、－300°化为弧度是(　　)

A. －π   B. －π   C. －π   D. －π

21、在直角坐标系中，已知和直线，试在直线上找一点，在轴上找一点，使三角形的周长最小，最小值为__．

22、某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.

23、若函数符合条件，则__________（写出一个即可）．

24、已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为_________．

25、小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以取得______万元．（结果用数字作答）．

参考数据：，，．

26、函数的图象过定点，则点的坐标是_______．

27、已知函数的图象过点.

（1）求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值；

（2）求的单调递增区间.

28、已知集合，求.

29、已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若，求.

30、从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．

试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？

（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

31、设数列的前项和为，且，数列为等差数列且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求的前项和.

32、已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.

(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；

(2)证明：直线的斜率为定值.