山西省晋中市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、设集合，N是自然数集，则（）
A. B.
C. D.
3、已知圆，圆，、分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
4、若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
5、已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，轴与函数的图象交于点；在轴两侧，且离轴最近的对称轴分别与函数的图象交于，两点；若为正三角形，则（）
A. B. C. D.
7、为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（）
A．这30名学生测试得分的中位数为6
B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等
C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小
D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识
8、设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
0
1
P

则q等于（）
A.1 B. C. D.
9、过点且斜率为的直线在轴上的截距是（）
A．
B．
C．
D．
10、取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（）
A. B. C. D.
11、若复数为纯虚数，则a的值为（）
A．-1
B．1
C．0或1
D．-1或1
12、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
13、已知，，，，若，则（）
A．-1
B．±1
C．2
D．±2
14、若复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
15、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（）
A．
B．
C．
D．
17、若数列中，，，且数列是等差数列，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数在上可导且函数的图象在处的切线斜率为1，其导函数满足，现有下述四个结论①；②；③；④函数至少有1个零点.其中所有正确结论的编号是（）
A．①③④
B．②③
C．①④
D．①③
20、《九章算术》中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马是指底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵中，，=3，当阳马的体积为8时，堑堵的外接球表面积的最小值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，当最小时，=__________.
22、设集合，则等于________．
23、极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程（普通方程或极坐标方程）为________．
24、已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是__________．
25、某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；
③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；
④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)
26、定义在R上的函数满足：①为偶函数；②在上单调递减；③，请写出一个满足条件的函数______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知点列，，其中，（），是线段的中点，是线段的中点，…是线段的中点，…
（Ⅰ）写出与、之间的关系式（）；
（Ⅱ）设，计算、、，由此推测数列的通项公式，并加以证明．
28、某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）．下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
(Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；
(Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数；
(Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率．
29、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.
(1)求甲获胜的概率；
(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
30、已知公比大于1的等比数列满足，．求的通项公式及前n项和．
31、命题对恒成立，命题表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若命题为真命题时，求实数m的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
32、在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)写出直线的参数方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题