山西省晋城市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、若，且，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

3、已知x，y满足约束条件，若实数λ满足y＝λx+λ，则正数λ的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：

若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“”的（             ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知，则（   ）

A. B.2 C. D.

7、已知正方形的边长为2，E为的中点，则（       ）

A．

B．0

C．

D．2

8、已知集合则 ( )

A.   B.   C.   D.

9、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知i是虚数单位，若2+i=z(1+i)，则复数z对应的点在复平面的（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、以下正确命题的个数为（ ）

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②函数的零点在区间内；

③若函数满足且，则=1023；

④函数切线斜率的最大值是2.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12、已知函数有两个不同极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，是三个向量，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若定义运算，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？（   ）

A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元

18、集合，集合，则P与Q的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若将函数的图象向左平移个单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的，则所得图象的函数的解析式为　　

A.     B.

C.     D.

20、函数在区间存在极值点的一个充分不必要条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、圆和圆只有一条公切线，若，，且，则的最小值为___________.

22、化简算式：______．

23、已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是____________．

24、已知命题，且；命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是__________．

25、已知，则的解析式为__________．

26、已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点到旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是   .

27、如图所示，角的终边与单位圆交与点，点是射线上异于点的一个动点．

(1)求和的值，并写出点的坐标；

(2)若将角的终边逆时针旋转至的位置，设与单位圆交与，若的坐标，求和的值．

28、设函数，其中a为常数．

(1)若对任意，，当时，，求实数a的取值范围；

(2)在（1）的条件下，求在区间[1，3]上的最小值，并求的最小值．

29、已知圆过点，，.

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆相交于，两点，若为直角，求实数的值.

30、某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和．

(1)写出y关于x的函数表达式；

(2)求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值．

31、已知函数.

（1）若，证明：.

（2）若关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.

32、在数列和等比数列中，，，．

Ⅰ求数列及的通项公式；

Ⅱ若，求数列的前n项和．