山西省长治市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、成立的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设为锐角，若，则的值为（）
A. B. C. D.
5、某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（）
A．5
B．10
C．8
D．9
6、函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
7、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
8、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、化简：（）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)
A.(0，＋∞) B.
C. D.
13、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若,则；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若，则；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
14、已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）
A. B.
C. D.
15、已知为偶函数，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
16、已知，，则（）
A. B. C. D.
17、已知函数．关于函数的单调性，下列判断正确的是（）
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．在上单调递增
D．在上单调递减
18、某林厂现在的森林木材存量是1 800万 m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量为x万 m3，为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标，则x的值是(　　)
A．40
B．45
C．50
D．55
19、设正数，满足方程，若不等式有解，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、设为锐角，若，则的值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，若与平行，则________.
22、二项式的展开式中x3的系数为20，则___________；
23、是虚数单位，若复数，则___________.
24、已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为________．
25、如果全集含有个元素，都是的子集，中含有个元素，含有个元素，含有个元素，则含有_________个元素.
26、直线与圆的位置关系是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：

优秀
良好
及格
不及格
男生
50
100
390
60
女生
60
100
260
60
(1)根据以上统计数据，完成下面列联表：

达标
不达标
合计
男生

女生

合计

并据此判断：依据小概率值的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望．
附：①；
②
a
0.050
0.010
0.001
xa
3.841
6.635
10.828
28、（1）上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：，老师给定了和值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的和值分别是什么？（请写出至少三组答案）
（2）有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学继续“混对”答案？若存在和，请求出，若不存在，请说明理由.
29、设分别是椭圆的左、右焦点，已知椭圆的长轴为是椭圆上一动点，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.
30、我们把集合叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：
（1）若，，求；
（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；
（3）若，，且，求的取值范围．
31、为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试，按优秀程度制作了如下列联表：

优秀
非优秀
总计
男职工
35

女职工

总计
50

（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
32、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，且交于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.