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随时随地学习
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1、在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数
即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：
.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（ ）
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为
；
③对于任意正实数
，方程
有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：
.
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④
2、函数
的零点所在区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，则等于( )
A．
B．
C．
D．
4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
的值等于（ ）
A.18 B.20 C.21 D.40
5、如图，四棱锥
中，
平面
，底面为边长为
的正方形，
，则该四棱锥的外接球表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数
的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图所示，九连环是中国的一种古老的智力玩具，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环的玩法是按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将n个圆环解下最少需要移动的次数记为
，已知
，
，且
，则移动10次最多可以解下的环数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8、函数
的最大值是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.7
9、已知函数
，函数
有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在我国古代著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人与下三人等，问各得几何？”意思是有五个人分五钱，这五人分得的钱数从多到少成等差数列，且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱数之和相等，问每个人分别分得多少钱．则这个等差数列的公差d＝（ ）
A．－
B．－
C．－
D．－
11、已知数列
的前
项和为
.若数列
是首项为1，公比为2的等比数列，则
( )
A.2019 B.2020 C.
D.
12、若函数
在
上是增函数,则
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知角
的终边经过点
则
的值是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、设
为
上的偶函数且
，当
时，
，若方程
在
内只有3个解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若双曲线mx2+y2＝1的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积，则m＝（ ）
A.
B.﹣5 C.
D.﹣15
16、椭圆
与直线
的交点情况是（ ）
A．没有交点
B．有一个交点
C．有两个交点
D．由
的取值而确定
17、已知向量
，
，
满足
，
，
，
的最大值、最小值分别为，
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
18、已知命题
，
，命题
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、三棱锥P－ABC中，
，
，
为等边三角形，且平面
平面ABC，则三棱锥外接球的半径为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
20、已知
、
是非空集合，定义
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．或
21、已知过点
且与两坐标轴都有交点的直线l与圆
相切，则直线l的方程为__________.
22、已知
、
是平面
内两个不共线的向量，给出下列命题：
①λ＋μ (λ,μ∈R)可以表示平面内的所有向量；
②对于平面中的任一向量，使＝λ＋μ的实数λ、μ有无数多对；
③若向量λ1＋μ1与λ2＋μ2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1＋μ1＝λ(λ2＋μ2)；
④若实数λ、μ使λ＋μ＝0，则λ＝μ＝0.
其中不正确的命题是___________.（用序号表示）
23、在
中， 
是
的中点，点列
在直线
上，且满足
，若
，则数列
的通项公式
______________．
24、在棱长为4的正方体
中，
为棱
的中点，以点为球心，以
为半径的球的球面记为
，则直线
被截得的线段长为___________.
25、不等式
的解集是______.
26、若函数
在区间
上是增加的，则正数
的最大值为_________．
27、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．
28、有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果差不多.而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗？为什么？
29、在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求和交点的直角坐标．
30、抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况．
(1)写出试验的样本空间；
(2)若正面朝上时得2分，反面朝上时得1分，求一次试验中总得分为4分的概率．
31、已知函数
（
，且
），过点
.
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式
.
32、已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
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