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随时随地学习
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1、已知抛物线
在点
处与直线
相切，则
的值为（ ）
A．20
B．9
C．
D．2
2、如图，正方体
中，P为底面
上的动点，
于E，且
则点P的轨迹是（ ）
A．线段
B．圆
C．椭圆的一部分
D．抛物线的一部分
3、已知平面内两个定点
，
，P是异于M，N的动点，且直线PM，PN的斜率乘积为常数
，则点P的轨迹方程可能为（ ）
①
②
③
（
或
）
④
A．①③④
B．①②④
C．①②③
D．②③④
4、已知中心在原点,焦点在
轴上,焦距为4的椭圆被直线
：
截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合
， 
,则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、在
中，
分别是角
的对边，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、欧拉公式
因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e，圆周率
，虚数单位i，自然数1，0)而被人们称为世间最美数学公式．由公式中数值组成的集合
，甲乙两人先后从集合A中各取两个不同的元素，则有且仅有一个相同元素的取法共有( )种
A．12
B．60
C．70
D．100
8、若等差数列
和等比数列
满足
，
，则
（ ）
A．
B．2
C．-1
D．1
9、方程
的实根个数为（ ）
A．4040
B．2022
C．2020
D．1010
10、设等差数列
的前n项和为
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
，
B.，
C.
，
D.，
11、如图，已知
是实数集，集合
，
，则阴影部分表示的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、若
是空间的一个基底，
则
的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合
则集合
的元素个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、在
中，若
，
，则
（ ）
A.
B.
C.或 D.
15、在长方体中，
，
，
，点O为长方形对角线的交点，E为棱
的中点，则异面直线
与
所成的角为
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
16、若等差数列和等比数列满足
，则
A．-1
B．1
C．-4
D．4
17、复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，可以获得利息（ ）（参考数据：
，
，
）
A．110元
B．91元
C．72元
D．88元
18、已知直线
，直线
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、设复数z在复平面内对应的点的坐标为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、直线
过双曲线
的一个焦点，且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为________
22、一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是______.
23、
的展开式中的常数项为______。
24、已知双曲线
的一个焦点为
，则C的渐近线方程为___________.
25、已知
，
到直线
的距离相等，则实数a为________.
26、设抛物线
的准线与直线
的距离为3，则该抛物线方程为_________.
27、函数
是定义在区间
上的增函数，且为奇函数.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，求
解析式.
28、如图，M，N，Q分别为菱形
中边
，
，
的中点，
，
，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
中）．
（1）证明：
；
（2）若
，求点Q到平面
的距离．
29、已知
.
(1)求ab的最大值；
(2)求
的最小值.
30、已知抛物线
（
）的焦点为
，过作一条直线与抛物线
相交于
、
两点．
（1）若直线的倾斜角为
，请用
表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点
，求证：、
、在同一条直线上；
（3）在轴上是否存在点
，使得点关于直线
的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
31、已知函数
是奇函数，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数在
上的单调性，并用单调性定义证明．
32、已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
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