浙江省金华市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是

A．12

B．24

C．36

D．48

2、两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为                                 (　　)

A．1∶9

B．1∶27

C．1∶3

D．1∶1

3、已知三棱锥中，，，为中点，关于该三棱锥有下述四个结论：

①该三棱锥是正三棱锥；

②点到棱的距离为；

③平面平面；

④该多面体外接球的直径为.

其中所有正确结论有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

4、如图，在正六边形中，有下列四个命题：

①；             ② ；

③            ④

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆C：x2+y2﹣12x＝0截得的弦长为8，双曲线的右焦点为C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、集合且，，，且，，，则（            ）

A．

B．

C．

D．

7、在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（ ）

A．1

B．

C．

D．2

8、下列命题中，真命题是（       ）

A．，

B．，

C．“”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定为“，”

9、为圆上一点，过作直线与直线交于点，且与的夹角为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，，分别是双曲线：的左、右焦点，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点（点在第一象限），直线与双曲线的另一个交点为，且，，则的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=

A．2

B．1

C．

D．6

12、已知椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为

A．

B．

C．

D．

14、有如下命题：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．其中作为公理的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P，则点P取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、f′(x)是函数f(x)＝ x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（       ）

A．0

B．3

C．4

D．－

17、已知非零向量夹角为 ,且,. 则等于

A．

B．

C．

D．

18、在空间直角坐标系中，点和的距离为，则的值为

A．

B．

C．或

D．或

19、在锐角中，若，则下列叙述正确的个数为（    ）

①；②；③；④

A．1

B．2

C．3

D．4

20、集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（   ）

A.8 B.15 C.16 D.17

21、若双曲线与有相同的焦点，则实数_________.

22、若随机变量，且，则__________.

23、在高和上底均为1的直角梯形中，，，点、分别为、的中点，则_________.

24、给出下列四个命题：

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；

②过两平行直线有且只有一个平面；

③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；

④若三条直线两两相交，则这三条直线共面．

其中真命题的序号是______．

25、已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________（，）.

26、由组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个. (用数字作答)

27、设全集，方程有实数根，方程有实数根，求

28、2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.

（1）由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ，σ2分别取考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）和考生成绩的方差S2，请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数（结果四舍五入取整数）.

（2）现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100，120]内的概率为P（X＝k）（k＝0，1，2，…20），则当P（X＝k）最大时，求k的值.

附：①s2＝28.2，；②若z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜z＜μ+3σ）≈0.9973.

29、定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

30、在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线的交点为、，线段的中点为，求的值.

31、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且.

(1)求的值；

(2)若，△ABC的面积为，求边b.

32、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数满足：

①对任意的， ，当时，有成立；

②对恒成立.求实数的取值范围.