浙江省舟山市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，那么向量（）.
A．
B．
C．
D．
3、函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
4、指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( )
A．
B．
C．
D．
6、斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）
A. B. C. D.
7、已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，P是C的渐近线上一点且位于第一象限，，若圆与相切，则C的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
11、我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入
A. B.
C. D.
12、如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为( )
A. B.
C. D.
13、对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设，，则计算机执行该运算后输出的结果是（）
A. B. C.3 D.2
14、在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小．现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（）
A．1.414km
B．1.732km
C．2.646km
D．3.162km
15、已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）
A．
B．1
C．2
D．3
16、已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
17、若，且直线交轴于，直线交轴于，则线段中点的轨迹方程是（）
A． B．
C. D．
18、已知，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
19、空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是(　　)
A.在北京这天的空气质量中，按平均数来考查，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量
B.在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度
C.在北京这天的空气质量中，月日空气质量最差
D.在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天
20、某命题与自然数有关，如果当时该命题成立，则可推得时该命题也成立．现已知当时该命题不成立，则可推得（）
A．当时，该命题不成立
B．当时，该命题成立
C．当时，该命题成立
D．当时，该命题不成立

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，化简________.
22、若幂函数在是单调减函数,则的取值集合是________.
23、一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图）.用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于______.
24、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．
25、在抛掷一颗骰子的实验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为 .（表示的对立事件）
26、一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面2m时，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽为______m．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
28、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）若，用斜率k表示直线l的普通方程及求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值.
29、一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
（1）求白球的个数；
（2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列.
30、已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：
(1)若，求；
(2)若______，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．
31、计算下列各式的值
（1）；
（2）．
32、已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记，，，．
①证明数列是等比数列：
②证明．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题