辽宁省营口市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、己知复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数（i为虚数单位）的虚部为（       ）

A．

B．6

C．3

D．

3、已知某圆台的母线长为2，母线与轴所在直线的夹角是，且上、下底面的面积之比为1∶4，则该圆台外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（       ）

A．

B．

C．

D．2

6、如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义域为的奇函数满足：，且当时，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是

A．

B．

C．

D．

9、设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

10、抛物线：在点处的切线方程为，则的焦点坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、下图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，则该展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（       ）

A．①②③

B．②③⑤

C．②③④

D．①③⑤

14、有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有

（       ）

A．12种

B．9种

C．8种

D．6种

15、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、下列叙述错误的是（   ）

A. 若事件发生的概率为，则

B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同

D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

17、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

21、设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则实数的取值范围是________．

22、数学家研究发现，对于任意的，，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数，可以用这个展开式来求的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心的仰角，气球的视角，则该气球的高约为_________米．（精确到1米）

23、设函数，则__________．

24、已知，将化为分数指数幂的形式为______．

25、数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N*），则a7= ______ ．

26、已知，，则______（用，表示）.

27、某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

28、已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

29、如图，已知多面体中，四边形为菱形， ， 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求多面体的体积．

30、已知数列满足，且.

(1)若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式；

(2)若是等差数列，公差，且，求证：.

31、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．

（Ⅰ）求证：PN⊥AM；

（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

最大．

32、如图，三棱锥中，平面，，，E为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.