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1、已知数列
为等差数列，其前n项和为
，
，
，若对于任意的
，总有
恒成立，则
（ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
2、设等差数列的前n项和为，首项
，公差
，若对任意的
，总存在
，使
．则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则 （ ）
A．a＜v＜
B．v=
C．＜v＜
D．v=
4、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有( )
A.8种 B.9种 C.10种 D.12种
5、数列
是等比数列，若
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、把函数y=sin（2x﹣
）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x
7、已知陈述句
是
的充分非必要条件.若集合
满足
，
满足
，则
与
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、对于
个黑球和
个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（ ）
A. 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多
B. 存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多
C. 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个
D. 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个
9、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中
表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为
(参考数据：
)
A. 
， 
， 
B. ， ， 
C. 
， ， 
D. 
， ， 
10、过抛物线
：
的焦点
的直线交抛物线于
，
两点，线段
，
的中点在
轴上的射影分别为点，，若
与
的面积之比为4，则直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若原点
在圆
外,则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
或
D.
12、从
人中选出
人分别参加
年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有
A．
B．
C．
D．
13、设全集
，集合
，
，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
14、在平面直角坐标系
中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点
)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且
，则a+b的最大值为( )
A．
B．
C．
D．不存在
15、已知
， 
， 
，则
， 
， 
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知
的顶点
,若其欧拉线方程为
, 则顶点
的坐标为 ( ）
A. 
B. 
C. 
或 D.
17、如图，在正方体
中，是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知
为复数
的共轭复数， 
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
19、平面向量
，则
与
的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是下列（ ）选项.
A．2x﹣y＝0
B．x+y＝3
C．x﹣2y＝0
D．x﹣y+1＝0
21、已知向量
，若
，则
________________________．
22、复数
的共轭复数为
，已知
（
是虚数单位），则
______
23、已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是________.
24、若复数
满足
，则等于__________.
25、函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直，则实数
______．
26、正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足
，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______．
27、已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围．
28、已知为实数，函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值
；
（Ⅲ）若，求使方程
有唯一解的的值．
29、设函数
.
（1）当
时，若在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若在
，
处取得极值，且方程
在
上有唯一解时，
的取值范围为
或
，求
的最大值.
30、已知函数
．
（1）当
时，求解关于x的不等式
的解集；
（2）当
时，该不等式
恒成立，求
的取值范围．
31、已知O为坐标原点，
、
为椭圆C的左、右焦点，
，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M、N为椭圆C上两点，若直线BM和BN的斜率之和为－2.试探究：直线MN是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
32、如图，在四棱锥
中，
平面
，且四边形为正方形，点
，
，
分别为
，
，
的中点，点
为
上的动点．
（1）证明：
平面
．
（2）若
，求点到平面的距离．
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