甘肃省定西市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、直线被圆所截得的弦长为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

2、若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，且，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）

A.171 B.190 C.210 D.231

5、已知双曲线的两个实轴顶点为，点为虚轴顶点，且，则双曲线的离心率的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某公司的班车分别在，,发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论正确的个数是（       ）

①直线与直线DC所成角的正切值为

②直线与平面AEF不平行

③点C与点G到平面AEF的距离相等

④平面AEF截正方体所得的截面面积为

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列关系中，不是的函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）.

A．简单随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．以上都不对

11、下列函数中是奇函数的为（   ）

A. B.

C. D.

12、，，则=（   ）

A.或 B. C.或 D.1

13、已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、“”是“”成立的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相离

C．外切

D．内含

16、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（   ）

A.-126 B.-70 C.-56 D.-28

17、函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分 别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)

A. 众数是82   B. 中位数是82   C. 极差是30   D. 平均数是82

19、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

20、为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是

A.总体是1740 B.个体是每一个学生

C.样本是140名学生 D.样本容量是140

21、两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为 _________.

22、在复平面上，复数z对应的点为，则________.

23、抛物线上一点到焦点的距离为2，则点的横坐标为__________.

24、投掷两枚骰子的试验中，点数之和为的事件含有的基本事件有______个

25、已知中，，，．如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当______时，取到最小值．

26、如图所示的是一种类似于高尔顿板的装置示意图.在一块木板上钉着6排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后向左或向右落下，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左落下的概率为，则小球最终落入④号球槽的概率为______.

27、设函数，是函数的导函数

（1）讨论的单调性

（2）若，证明：.

28、如图，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： ；

（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

29、（1）直线经过两直线和的交点，且直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）已知以为圆心的圆与圆O：相切，求圆的方程.

30、已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．

(1)已知，，，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；

(2)若数列与成“2级关联”，其中，，且有，，求|的值；

31、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，.

（1）设点为的中点，求异面直线、所成角的余弦值；

（2）求二面角的大小.

32、悬链线(Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀，柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令．

(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；

(2)已知函数，若对任意的，总存在不同的，使得成立，求实数的取值范围．