甘肃省定西市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

1、已知，若直线：与直线：平行，则它们之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、已知是定义在上的奇函数，当时， （为常数），则的值为（ ）

A. 4   B.   C.   D.

3、已知直线与圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，且，则实数b的所有取值之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过点且与直线平行的直线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（          ）

A．2.1

B．0.21

C．1.21

D．12.1

6、已知等差数列的首项,公差， 若，则n等于（    ）

A.674 B.675 C.672 D.673

7、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）

A. B.

C. D.

8、若复数满足，其中为虚数单位，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

9、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值

A．120 B．200 C．150 D．100

10、等差数列中,与是的两个极值点,则(   )

A.1 B.2 C.0 D.

11、当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－，－1)∪(1， )

B. (－1,1)

C. (－∞，－1)∪(1，＋∞)

D. (－∞，－)∪(，＋∞)

12、已知实数、满足：，的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

17、已知是R上的奇函数，且当时，，若，则（       ）

A．2020

B．

C．4045

D．

18、有下面两个命题：

①若是周期函数，则是周期函数；

②若是周期函数，则是周期函数，

则下列说法中正确的是（       ）．

A．①②都正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①②都错误

19、在中，若，则的形状是（       ）．

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

20、如图，，分别是函数的一段图象与两条直线，的两个交点，记，则图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为___________.

22、已知直三棱柱中，，，，则异面直线，与所成角的余弦值为__________.

23、请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：

(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的_______；

(2)是的___________；

(3)是的__________；

(4)x,y为无理数是为无理数的_________.

24、已知向量与互相垂直，则________．

25、设集合，，则_________.

26、已知双曲线的左右焦点分别为，点P在第一象限的双曲线C上，且轴，内一点M满足，且点M在直线上，则双曲线C的离心率为____________．

27、已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，直线l的方程为．

（1）求圆C的方程；

（2）证明：直线l与圆C一定相交；

（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．

28、直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率．

29、求经过点，且与直线和都相切的圆的方程.

30、已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的实轴长为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若曲线与在第一象限的交点为，求证：.

（3）过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的，两点，与椭圆交于，两点.记，的面积分别为，，求的最小值.

31、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．

32、

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．