甘肃省嘉峪关市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，，，则（）
A．
B．
C．
D．或
2、函数的图象关于（）对称.
A．直线
B．原点
C．轴
D．轴
3、池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（）
A.第天 B.第天 C.第天 D.第天
4、已知a，b，c，d成等比数列，且，，则的值为（　　）
A．8
B．－8
C．8或－8
D．8或－8或0
5、在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.
A. 2386 B. 2718 C. 3413 D. 4772
6、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）
A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺
7、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、已知双曲线的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
9、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
10、设为虚数单位，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（）
A．方案一
B．方案二
C．一样划算
D．不能确定
12、已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是
A．
B．
C．
D．
13、已知复数和虚数单位满足；则（）.
A．
B．
C．
D．
14、若，，，则（）
A． B． C． D．
15、下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m

A.8.3 B.8 C.8.1 D.8.2
19、已知集合，，，，，，，，，，，，，，，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，，
20、已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为（）
A.7 B.8 C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在长方体中，，，E为的中点，F为上一点，则的最小值为___________.
22、已知，，且与的垂直，则实数______．
23、已知数组,,,满足经验回归方程，则“满足经验回归方程”是“，”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）．
24、已知，则函数的解析式为___________．
25、经过点，且在坐标轴上截距相等的直线方程为________.
26、命题“若，则”的否命题是__________________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、共享单车是互联网大潮下的新产物，是共享经济的先锋官.如今，无论一线二线城市，人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车，带给人们新的出行体验.只要有微信或者支付宝，安装相应共享单车APP，仅需很少的费用就可以骑走了，有效的解决了某些场景下的“最后一公里”问题，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为，得结果如表：
年月
2019.12
2020.1
2020.2
2020.3
2020.4
2020.5
x
1
2
3
4
5
6
y
8
11
16
15
18
22
（1）求y与x的相关系数r，精确到0.001，并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？(规定：时，可用线性回归方程模型拟合)；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1200元/辆和1000元/辆的甲､乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如表：
1年
2年
3年
4年
总计
甲款
10
20
50
20
100
甲款
15
30
45
10
100
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入600元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
28、已知数列中，，，为等差数列的前项和.
（1）求数列的通项公式及的最大值；
（2）求.
29、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5.全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1.全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？
（1）平均说来一队比二队防守技术好；
（2）二队比一队技术水平更稳定；
（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；
（4）二队很少不失球.
30、已知的定义域为，且对任意，都有，若，且，解不等式.
31、在梯形ABCD中，，分别是的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式:.
32、已知定义在区间上两个函数和，，，.
（1）求函数的最大值；
（2）若在区间单调，求实数的取值范围；
（3）当时，若对于任意，总存在，使恒成立，求实数的取值范围.