甘肃省平凉市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、若数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

4、已知实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的取值范围是（   ）

A. B. C.[﹣2，2] D.[﹣2，3]

5、已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则等于(　　)

A.－1＋ B.＋1

C.1 D.－1

6、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（       ）.

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线上有三点，，，点的纵坐标为2，，且，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在的二项展开式中含项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设、是复数，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则、互为共轭复数

C．若，则

D．若，则

10、已知集合，则（ ）

A．{1}

B．{0，1}

C．{-1，0，1}

D．{-1，0，1，2}

11、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则的值为（ ）

A．120

B．192

C．200

D．240

12、已知指数函数，且，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的最小值为（ ）

A. B.3

C. D.6

14、若都是锐角，且，，则

A．

B．

C．或

D．或

15、下列命题：

①函数与不是同一个函数；

②；

③，

其中正确的命题个数为(   )

A.个 B.个 C.个 D.个

16、圆的圆心坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数满足，则复数的共轭复数的模为

A．1

B．

C．2

D．

18、若，则下列不等式不正确的是

A．

B．

C．

D．

19、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设、、为非零向量，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为，则这个球的表面积为__________.

22、抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为________．

23、已知是函数的反函数，且.则实数________.

24、设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为______.

25、已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

26、如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为__________．

27、已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．

（I）若，试写出所有可能的A，B；

（II），证明：

（i）；

（ii）三个数中至少有一个是偶数；

（III）设，中有m（，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为，证明：．

28、已知函数，.

（1）时，求证：是非奇非偶函数；

（2），时，求的值域.

29、中，三个内角的对边分别为，若，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积.

30、已知椭圆的左､右焦点分别为､，是椭圆上一点，且与x轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点，且斜率为直线与椭圆（从左至右）依次相交于A，B两点；过点T且斜率为的直线与椭圆（从左至右）依次相交于C，D两点.若，过T作直线CB的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹方程.

31、随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表：

（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率，从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；

（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取20个，再从抽取的20个人中随机抽取4个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望.

32、某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:

（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.