新疆维吾尔自治区昆玉市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数则的值是(　　)
A．0
B．1
C．
D．－
2、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、以下列函数中，最小值为的是（）
A.
B.
C.
D.
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，则等于（）
A．
B．
C．
D．
7、若，下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
8、方程表示圆，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、是集合到集合的映射，如果，那么只可能是
A．
B．
C．
D．或
10、已知点是所在平面内的一个动点，满足（，则射线经过的（）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
11、如图，底面为正方形的四棱锥中，四条侧棱相等，且，，分别为棱和上的两点，，，处有只蚂蚁欲沿该正四棱锥的侧面爬行到处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）
A．
B．
C．
D．9
12、下面给出了关于正态曲线的4个叙述:
①曲线在x轴上方,且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降,当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散,σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
13、观察下列图形的规律，则第个图中正三角形的个数为（）
A．
B．
C．
D．
14、我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)
A. 24 B. 36 C. 48 D. 12
15、已知函数，，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，正方形ABCD中，E､F分别是AB､BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，A､B､C恰重合于点P.则下列结论正确的是（）
①PD⊥EF；
②平面PDE⊥平面PDF；
③二面角P—EF—D的平面角的余弦值为；
④点P在面DEF上的投影是△DEF的外心
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
17、在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到N个新人（），这N人中有V个人接种过疫苗（为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（）
A．90%
B．80%
C．70%
D．60%
18、已知函数的导函数为，且，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（）
A．550
B．500
C．450
D．400
20、已知在中，，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则______.
22、的展开式中，的系数是__________
23、已知满足，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积_______.
24、化简＝________________________．
25、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a的最小值为_________.
26、古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的两个极值点为，2，且在处的切线方程为．
(1)求函数的表达式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
28、某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：
日均收看世界杯时间（时）
频率
0.1
0.18
0.22
0.25
0.2
0.05
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

非足球迷
足球迷
合计
女
70

男

40

合计

(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知函数， (m为实数)．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时， .
30、在等比数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前n项和．
31、已知复数.
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数的实部与虚部之和为14，求m的值.
32、已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体相对的棱两两垂直.