江苏省泰州市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2、已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（ ）

A．∃x∈R+，lnx≤0

B．∀x∈R+，lnx＜0

C．∃x∈R+，lnx＜0

D．∀x∈R+，lnx≤0

3、由1，2，3，4，5组成没有重复数字，含2和5且2与5不相邻的四位数的个数是(   )

A.120 B.84 C.60 D.36

4、已知向量，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数f（x）=-2x2+4x，的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的零点的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、设直线，圆，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼､黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一､“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”.“云销雨霁，彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；雁阵惊寒，声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写.某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进72米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（       ）

A．58米

B．68米

C．78米

D．88米

9、已知，，，，则执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（       ）

A．

B．3

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，输出值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为（下图），我们可以用随机模拟的方法估计的值，进行随机模拟的程序框图如下，表示估计结果，则图中空白框内应填入（   ）

A. B. C. D.

15、设关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度和(规定：区间(a，b)的长度为b﹣a)不小于12，则a的取值范围为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

16、已知为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则

A．

B．

C．

D．

17、若向量，，则与的夹角等于

A．

B．

C．

D．

18、我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（       ）人．”

A．200

B．100

C．400

D．300

19、已知双曲线：，则双曲线的一条渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为__________.

22、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，__________，函数的单调递增区间为__________.

23、已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝__.

24、若集合，满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，（，）与（，）为集合的同一种分拆，则集合有________种不同的分拆．

25、若函数，则图像上关于原点对称的点共有______对.

26、在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则________，________.

27、已知圆，直线．

（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

28、设集合，集合，求和.

29、如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P是圆柱OQ的底面圆周上的一个动点,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,圆柱的高为.

(1)求证:BP⊥平面PAD;

(2)当三棱锥D-APB体积最大时,求平面PAG与平面BAG夹角的余弦值;

30、某景区有A，B两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A出入口进入景区的有55人，从B出入口进入景区的有45人，

（1）从上述样本中选取2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率；

（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量(单位：万人)的频数表如下：

以这5年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量(单位：列)受当日客流量(单位：万人)的影响，其关系如下表：

若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当日亏损0.5万元；记(单位：万元)表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？

31、由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛．若诗词爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为．

（1）求甲进入正赛的概率．

（2）若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行PK，淘汰其中一人．

赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，乙背诵每首古诗正确的概率为，设甲的得分为，乙的得分为．

赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为0.3，甲出题，乙回答正确的概率为0.4，谁先背诵错误谁先出局．

（i）赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰；

（ii）赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？

32、已知全集，集合，或，，

（1）求､；

（2）若集合是集合B的子集，求实数k的取值范围.