江苏省连云港市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、若集合则等于

A.   B.   C.   D.

2、在下面给出的四个命题中，正确的是(   )

A. 如果两个平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行

B. 如果一条直线垂直于两个相交平面中的一个平面，那么这条直线垂直于另一个平面

C. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面

D. 如果两个相交平面的交线垂直于第三个平面，那么这两个平面都垂直于第三个平面

3、执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写

A. i>3?   B. i<4?   C. i>4?   D. i<5?

4、已知函数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的为（   ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 14

8、若，且，则的值为（ ）

A. 2   B.   C. 1   D.

9、已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（　　）

A．ac2＞bc2

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．

12、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

13、有下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有(　　)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

14、若曲线在点处的切线与直线平行，则a=（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

15、有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有（       ）

A．

B．

C．

D．

16、甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

18、已知三条直线：，：，：所围成的图形为直角三角形，则该三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

19、已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的顶点C的仰角为，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为，若点B，E，D在一条直线上，，则楼高约为（）（       ）

A．30米

B．60米

C．90米

D．103米

21、等比数列满足，且，则__________．

22、汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记， 标记到该轮轴中心的距离为.若该小汽车启动时，标记离地面的距离为，汽车以的速度在水平地面匀速行驶，标记离地面的高度（单位：）与小汽车行驶时间（单位：）的函数关系式是，其中，，，则_______________________.

23、若，则的值为______．

24、设集合，则____．

25、数据－2，－1，0，1，2的方差是 .

26、如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点P．若，则λ的值为_____．

27、手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考数据：

参考公式：．

28、美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

29、设命题p：实数满足不等式；

命题q：关于不等式对任意的恒成立．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

30、某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角为锐角，假设墙的可利用长度（单位：米）足够长．

(1)在中，若边上的高等于，求；

(2)当的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值．

31、已知函数，.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)证明：

(3)若对于任意的都成立，求的最大值.

32、已知向量，k，t为实数.

（Ⅰ）当k=－2时，求使成立的实数t值；

（Ⅱ）若，求k的取值范围.