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随时随地学习
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1、已知
是锐角，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下列命题，正确命题的个数为（ ）
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β
②若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
④若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、已知抛物线
，点A，B在抛物线上且位于x轴两侧，若
（O为坐标原点），则
面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、正方体
中，
为侧面
的中心，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、平面内一动点M到两个定点
，
的距离之和为常数
，若
，则动点M对应的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段
10、过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）
A．24种
B．36种
C．48种
D．60种
11、满足
的
的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按
，
，
，
，
，
分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（ ）
A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25
B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多
C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分
13、已知命题
：
，
；命题
：若
＜
，则
＞
，则下列为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、下列命题正确的是（ ）
A.若三条直线两两平行，则过直线的平面中，有且只有一个平面与，
平行
B.平面内有无数个点到平面
的距离相等，则
C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直平面
D.如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直
15、定义在R上的偶函数
在
上单调递减，若
，则实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、设
和
是两个不同幂函数，集合
，则集合
中元素个数为（ ）
A.1或2或0 B.1或2或3 C.1或2或3或4 D.0或1或2或3
17、在△
中，“
”是“△为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18、已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
19、函数
的定义域为 （ ）
A.
B.
C.
D.
20、设集合P＝
，集合Q＝{y|y＝
，x∈R}，则（ ）
A．P＝Q
B．
C．
D．
21、正四棱锥
的所有棱长都等于
，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面的面积为_____.
22、设集合
则
________.
23、半径为
的球的体积为_________．
24、已知空间整数点的序列如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
,
,
,
…，则
是这个序列中的第____________个.
25、双曲线
的离心率为___________，渐近线方程为___________.
26、直线
过抛物线
的焦点，且与
交于
两点，
，若
的中点到
轴的距离为，则
的值是___．
27、已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求实数a，b的值；
（2）若过点
可做曲线的三条切线，求实数m的取值范围.
28、已知圆
经过点
，圆的圆心在圆
的内部，且直线
被圆所截得的弦长为
.点
为圆上异于
的任意一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
.
（1）求圆的方程；
（2）求证: 
为定值．
29、计算：已知
，求下列各式的值．
（1）
（2）
30、如图所示，过抛物线
的焦点F作互相垂直的直线
，
，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），交抛物线于C，D两点，交其准线于点N.
（Ⅰ）设
的中点为M，求证：
垂直于y轴；
（Ⅱ）若直线
与x轴交于Q，求
面积的最小值.
31、已知函数
.
（1）若的值域是
，求的值；
（2）若函数
恒成立，求
的值域．
32、已知圆
，直线
．
(1)若圆O的弦AB恰好被点
平分，求弦AB所在直线的方程；
(2)点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点；
(3)过点
作两条相异的直线，分别与圆O相交于E，F两点，当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时，求证：线段EF的中点G在直线
上．
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