江苏省南通市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、函数在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点（     ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

2、某校高三有文科学生150名，理科学生540名，其性别比例如图所示，则该校高三女生的人数为

A．261

B．369

C．321

D．429

3、已知，，，均为锐角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于函数 ，下列说法正确的是(　　)

A. 是周期函数，周期为π

B. 关于直线对称

C. 在上的最大值为

D. 在上是单调递增的

5、已知圆，直线，则直线被圆所截得的弦长为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

9、设，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“，”的否定是（   ）

A.，≤1

B.，≤1

C.，2x≤1

D.，2x<1

11、执行如图的程序框图，则输出的值是（   ）

A. 2016   B. 1024   C.   D. -1

12、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点，，过A且垂直于x轴的直线与抛物线交于点C，过C作BC的垂线，交x轴于点D，则下列命题正确的个数为（       ）．

①点C的坐标为；②的面积为8；③；④直线CD与抛物线相切．

A．1

B．2

C．3

D．4

13、在正方体中，的中点为E，的中点为F，的中点为G，BC的中点为H，则异面直线EF与GH所成角为（   ）

A. B. C. D.

14、如图，四边形 ABCD 中，，E为线段 AC 上的一点，若，则实数 的值等于 （       ）

A．

B．

C．

D．

15、等比数列中，若，且与的等差中项为2，则公比　　

A．2

B．

C．

D．

16、已知圆平分圆的周长，则a的值是（   ）

A.0 B. C. D.

17、将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列：（1），（3，5）（7，9，11，13），（15，17，19，21，23，25，27，29），…，则以下结论中错误的是（       ）

A．第10个括号内的第一个数为1023

B．2021在第11个括号内

C．前10个括号内一共有1023个数

D．第10个括号内的数字之和

18、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1

B．＋＝1

C．＋＝1

D．＋＝1

19、平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则的长度为（   ）

A. B. C. D.1

20、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数极值点为，则的值为______.

22、若直线（是自然对数的底数）是曲线的一条切线，则实数的值是__________．

23、若，满足约束条件则的最大值为______.

24、已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______ .

25、若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是______．

26、甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______ 种．

27、某校为纪念“”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图：

(1)分别估计高一､高二竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；

(2)学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？

附：其中.

28、已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

29、某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

(2)求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（附：相关系数，   ）

30、已知幂函数的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．

31、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为

（1）若,求点的坐标;

（2）若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;

（3）弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.

32、已知数列的前项和为，且满足.

(1)求的通项公式；

(2)在和中插入个相同的数，构成一个新数列，，，，，，，，，，，求的前项和．