江苏省连云港市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在长方体中，，，若线段上存在一点，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点M是椭圆上任意一点，两个焦点分别为，若的最大值为8，则a的值为（ ）

A．8

B．4

C．

D．2

4、过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（   ）

A. B. C. D.

5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

A.9 B.16 C.20 D.25

6、已知向量，满足，，且在方向上的投影是－1，则实数（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

7、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为

8、直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是

A．

B．

C．

D．y=或y=2

9、已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为

A．

B．

C．

D．

10、已知，且，那么下列不等式中，不一定成立的是

A.  B.

C.  D.

11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框中填入的条件可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若集合A＝{参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B＝{参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是（   ）

A．AB      B．BC   C．A∩B＝C   D．B∪C＝A

14、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有种办法，若要买上衣，裤子各一件有种办法，则分别为（   ）

A．270，270

B．270，33

C．33，270

D．33，33

15、定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为.已知， ，则函数在上的均值为( )

A.   B.   C.   D. 10

16、若复数满足为虚数单位），则等于(   )

A.6 B.2 C. D.

17、边长为4的等边中， 的值为

A．

B．

C．

D．

18、在正方体中，E是棱BC的中点，F在棱上，且，O是正方形ABCD的中心，则异面直线与EF所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，且，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

20、平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（   ）

A. B. C. D.

21、已知等比数列中，，，则___________.

22、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______．

23、如果某物体做运动方程为的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为______m/s．

24、设是第三象限角，，则______．

25、在的展开式中的系数为______．

26、角 的终边经过点 且 ,则 =_____________.

27、已知， ，设.

（1）求函数的最小正周期；

（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；

（3）当时，求函数的最大值及最小值.

28、某投资公司2012年至2021年每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在由线：的附近，对投资金额做换元，令，则，且有，

(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

(2)分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；

附：样本的最小乘估计公式为；参考数据：.

29、（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；

（2）已知，求的值.

30、4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）

（1）从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率；

（2）分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数，；

（3）估计总样本的平均数和方差.

参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和.，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中.

31、已知数列的前项和与通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，求.

32、如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.

（1）求证:平面平面；

（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.