江苏省南通市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，分钟转一圈，分钟之后从起始位置转过的角是（）
A. B. C. D.
2、设函数，则（）
A．2
B．4
C．8
D．16
3、已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4、极坐标方程表示的曲线是（）
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
5、已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
6、有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、在中，，，，若，则实数
A．
B．
C．
D．
8、函数在上的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
9、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
10、设抛物线的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（）
A．
B．
C．
D．
11、设复数，则（）
A．0
B．
C．
D．1
12、已知平面向量，满足，，，则的值是（）
A．
B．7
C．
D．10
13、反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足，则a，b，c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（）
A.a，b，c都小于1 B.a，b，c都小于2
C.a，b，c至少有一个小于1 D.a，b，c至少有一个小于2
14、下列不等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列的前项和为，且，则（）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
16、满足的集合的个数为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
17、如图，在正方体中，分别为的中点，则图中五棱锥的俯视图为（）
A.
B.
C.
D.
18、函数的最小正周期是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知集合，，则＝（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、二项式的展开式的常数项是______.
22、已知函数，则函数的单调递增区间是__________________．
23、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，则的最大值是．
24、函数(且)的图象恒过定点，则点的坐标为______.
25、为了竖起一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝60°， BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳定广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为__________.
26、若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在等差数列，中，前n项和分别为，，且满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
28、如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
29、高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前5次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处，再以的概率向左滚下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处，再以的概率向右滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为元，其中.
（i）求X的分布列：
（ii）高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
30、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人.
(1)请根据题意完成下面的2×2列联表.

认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏

不喜欢玩电脑游戏

总数

50
(2)根据(1)中的2×2列联表，认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
附：公式，其中.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
31、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，探究：直线是否过定点，并说明理由.
32、一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．