江苏省宿迁市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若圆：（m，）始终平分圆：的周长，则的最小值为（）
A．
B．9
C．6
D．3
2、已知i是虚数单位，则复数等于（）
A．2＋i
B．2－i
C．1－3i
D．1＋3i
3、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）.
A. B. C. D.
4、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
5、已知集合，，则 ( )
A. B. C. D.
6、设函数是上的减函数，又若，则（）
A. B.
C. D.
7、已知，则．
A．
B．
C．
D．
8、对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法不正确的是（）
A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
B.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心
C.若变量与之间的相关系数，则变量与之间具有很强的线性相关性
D.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
9、相关变量x，y的散点图如图，若剔除点，根据剩下数据得到的统计量中，较剔除前数值变大的是（）
A．r
B．
C．
D．
10、在等差数列{an}中，已知a6＝8，则前11项和S11＝(　　)
A. 58 B. 88 C. 143 D. 176
11、已知，且函数与值域相同，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
12、已知向量，，若向量在方向上的投影为3，则实数（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.不能确定
14、如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值，则ω的最小值是(　　)
A. 38π B. 38.5π C. 39.5π D. 40π
16、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
17、若，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
18、使得成立的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合，，则（）
A．
B．，
C．
D．，
20、瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V．棱数E及面数F满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由m块黑色正五边形面料和块白色正六边形面料构成的．则（）
A.20 B.18 C.14 D.12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大是举与古希腊算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，若输入，，输出结果时，循环体被执行了___________次.
22、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为_______．
23、若，是正实数，且，则的最小值为_________．
24、从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是．
25、若函数在（]上单调递减，则p的取值范围是________
26、在中，内角的对边分别为，，，，则角_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知复数．
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面内对应的点在直线上，求．
28、2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示.

观看过本届世界杯决赛直播
没有观看过本届世界杯决赛直播
总计
高三年级学生
非高三年级学生
总计
(1)判断是否有的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.
(2)从该校学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为，以频率为概率，估计的数学期望.
附：，
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
29、已知函数
当时，求函数在处的切线方程；
当时，求函数的最大值。
30、已知（），函数在区间上有最大值4和最小值1.
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
31、新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数；
(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．
32、在中，角的对边分别为，向量，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）设的中点为，且，求的最大值.